芝诺的乌龟

      儿子买了《上帝掷骰子吗——量子物理史话》，在这本书中，我又看到了“芝诺的乌龟”，著名的芝诺悖论：希腊英雄阿喀琉斯（飞毛腿）与一只乌龟的跑步比赛。假设阿喀琉斯的速度是乌龟的十倍，阿喀琉斯让乌龟领先100米。比赛开始后，阿喀琉斯很快就到达了乌龟的出发点。然而，此时乌龟已前进了一段距离，100米的1/10——10米。阿喀琉斯又迅速跑完了这10米，但此刻乌龟又往前挪动了一段距离——10米的1/10……芝诺悖论指出，由于乌龟总是领先阿喀琉斯一步——每当阿喀琉斯到达乌龟所在的上一个位置，乌龟总是又往前走了一段距离（尽管这段距离很短很短，并会越来越短），但阿喀琉斯永远都追不上乌龟。

      这是第二次看到，仍然被芝诺的推理所困惑。其实不只是我，应该是绝大多数人，因为都知道结果是错误的（包括芝诺本人），但芝诺的推理却无懈可击，所以成为世界性的千年悖论。难道不是吗？阿喀琉斯跑得再快，也要先跑100米，再跑10米，再跑1米，再跑……（各数相加是1111.111……米）。列式计算阿喀琉斯追上乌龟的距离是111.111……米。

      上网搜索，”芝诺的乌龟“，网上说可以用牛顿的微积分来解释，但不能用微积分解决，因为无限小等于0。不懂微积分，所以仍然不理解。（上帝掷骰子吗的作者认为时间和空间可能有最小单位，不能再分。）

      而庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也是越来越小，却认为推理过程和结果都是正确的呢？