float在计算机中的存储及精度和取值范围

1、float在计算机中的存储

首先我们知道常用的十进制科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.b x 10^c 的形式，其中a的范围是1到9共9个整数，b是小数点后的所有数字，c是10的指数。
而计算机中存储的都是二进制数据，所以float存储的数字都要先转化成(±)a.b x 2^c ，由于存储为二进制分数的尾数大于或等于 1 且小于 2，对于 float类型，最高有效位位置的尾数中有一个隐含的前导 1，这样，尾数实际上分别为 24 位长，即使最高有效位从未存储在内存中也是如此。所以表示法可以写成(±)1.b x 2^c 的形式，float要想存储小数就只需要存储(±)，b和c就可以了。

float浮点数在计算机内用指数型式表示，分解为：符号位，尾数部分，指数部分。

• Sign（1位） 符号位：占 1 位二进制，表示数的正负。
• Mantissa（23位） 尾数部分：表示浮点数有效数字，0.xxxxxxx, 但不存开头的 0 和点，即上文中b。
• Exponent（8位） 指数部分：即上文中提到的c；由于指数是以无符号形式存储的，因此指数的偏差为其可能值的一半。对于 float 类型，偏差为 127
  1、由实际值计算出二进制指数型数据，获得的 c+127，即是指数部分在计算机中存储的值；
2、计算机存储的指数部分-127，即是实际值的二进制指数型数据的指数。
• 指数占多少位，尾数占多少位，由计算机系统决定。

• 以下是float在内存中的存储（测试数据是0.15625）：
  

计算

• 0.15625转化为二进制为0.00101，转化为二进制指数型数据：1.01 x 2^-3 ，即指数在内存中存储值为 -3+127 = 124——>0111 1100；尾数部分：0100 0000 0000 0000 0000 000；因为0.15625是正值，所以符号位为0。在内存中的表示如上图所示
• 内存中的float值转化为二进制实际值： 由于0111 1100 = 124，则二进制指数部分为124-127 = -3，尾数部分为1.01（最高有效位位置的尾数中有一个隐含的前导 1，不存于实际内存中，所以取出尾数的时候要加上前导1），符号位为0，即可得二进制实际值为(1.01 x 2^-3)₂ = (0.15625)₁₀