【4.10】Codeforces 刷题

B. Nastia and a Good Array

题意：给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$。现在要对 $a$ 进行操作。每一步操作可以任意选取两个整数 $i$ 和 $j$ $(i\ne j)$ ，再任意取两个满足
$min(a_i,a_j)=min(x,y)$ 的数 $x$，$y$，然后把 $a_i$ 换成 $x$、$a_j$ 换成 $y$。

求使得对于 $1<i\le n$ 都满足 $a_i$ 与 $a_{i-1}$ 互质所需的最小操作次数以及操作方案。

思路：思考后发现性质：可以利用最小值 $x$ 使得其他值 $y$ 转化为大于等于 $x$ 的任意数。那么可以使得 $y$ 变为 $x$ 或 $x+1$ ，使得是序列交替的 $x,x+1$，因为相邻的整数都互质，即可满足题意。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1521/submission/153254165

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D. Game With Array

题意：给出两个数 $N,S$，问是否可以找到一个正序列和一个数$K(0<=K<=S)$ ，满足：存在一个长度为 $N$ ，和为 $S$ 的序列,在其中找不到一个子段的和为 $K$ 或者 $S-K$ 。

如果存在构造，输出 YES 以及找到的序列还有 $K$。
否则，输出 NO。

题解：CF1355D Game With Array 题解

思路：看的题解。证明不会。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1355/submission/153285482

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D. Non-zero Segments

题意：可以在给定序列中任意位置插入任意大的数，问最少插入多少个数使得序列不存在和为 0 的子区间。

思路：转化为前缀和也就是：问最少插入多少个数使得任意两两相同的元素之间都有插入的元素。我们枚举右端点，观察数字相同的左端点，发现可能有很多个左端点，但是只需要拆掉最近的左端点即可，其他左端点也会被拆掉。转化为经典的贪心：区间选点问题。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1426/submission/153255511

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C. Game with Chips

题意：见 洛谷 翻译。

思路：先缩到一个点，再遍历即可。

AC代码：https://codeforces.com/contest/1327/submission/153279060

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D. Soldier and Number Game

题意：给你 $a,b(1<=b<=a<=5000000)$ 表示你有一个数 $\frac{a!}{b!}$，你每次可以对 这个数除以 $x(x>1$ 且 $x$ 为这个数的因子)。 问你最多可以操作多少次使这个数变成 1。

思路：板子题，阶乘的质因数分解。有两种方法：

1. 欧拉筛筛出 $1$ ~ $5000000$ 每个数的质因子个数，然后前缀和即可。（ $O(n)$ 预处理 $O(1)$ 查询）
2. 求 $n!$ 的质因子个数，详见 AcWing 197. 阶乘分解题解 。（ $O(n)$ 查询）。这个方法用来求阶乘某个质因子的次数还差不多，可以做到 $O(\log n)$ ，暴力的话是 $O(n\times sqrt(n))$。

AC代码：https://codeforces.com/contest/546/submission/153274619