力扣第377题 组合总和 IV c++附java代码 动态规划 完全背包

题目

377. 组合总和 Ⅳ

中等

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数组   动态规划

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

思路和解题方法

1. 目标和的定义：首先，我们需要明确问题的目标是计算组成目标和的方法数。在这里，目标和指的是我们要用给定的一组硬币面额组合出的一个特定的金额。

2. 动态规划的思路：该代码使用了动态规划的思想来解决问题。动态规划是将原问题拆解为子问题，并利用已解决的子问题的解来求解更大规模的问题。具体而言，我们通过构建一个 dp 数组来保存中间状态的结果，以便后续利用。

3. dp 数组的定义：在这段代码中，我们创建了一个大小为 target+1 的 dp 数组来保存组成不同目标和的方法数。其中，dp[i] 表示组成和为 i 的方法数。

4. 初始化：我们首先将 dp[0] 初始化为 11，表示组成和为 0 的方法数为 11。这是因为不选取任何硬币也是一种合法的组合方式。

5. 状态转移方程：接下来，我们使用两层循环来遍历背包和物品，以计算出所有可能的目标和的方法数。外层循环遍历所有可能的目标和，内层循环遍历可选的硬币面额。

6. 状态转移：对于当前的目标和 i，我们遍历所有可选的硬币面额 nums[j]。如果当前硬币面额小于等于目标和，并且在计算 dp[i-nums[j]] 的时候不会发生整型溢出，我们将更新 dp[i] 的值。具体而言，我们将 dp[i] 的值加上 dp[i-nums[j]] 的值，表示将当前硬币面额 nums[j] 加入到已有的组合中得到新的组合方式。

7. 返回结果：最后，我们返回 dp[target] 的值，即组成目标和的方法数。

需要注意的是，在更新 dp[i] 的时候，我们需要判断是否会发生溢出。这是为了防止整型溢出而采取的一种保护措施。通过判断 INT_MAX - dp[i - nums[j]] 是否大于 dp[i]，可以确保在更新 dp[i] 的过程中不会发生溢出。

复杂度

        时间复杂度:

                O(N*target)

时间复杂度为 O(N×target)，其中 N 是数组 nums 的长度， target 是目标和。

        空间复杂度

                O(target)

空间复杂度为 O(target)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0); // 初始化dp数组为0，大小为target+1
        dp[0] = 1; // 目标金额为0时，只有一种方法，即不选任何硬币
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包，i表示当前的目标金额
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品，j表示当前可选的硬币面额
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) { // 如果当前面额比目标金额小且没有发生整型溢出
                    dp[i] += dp[i - nums[j]]; // 更新dp数组
                }
            }
        }
        return dp[target]; // 返回组成目标金额的方法数
    }
};

JAVA代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

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