数据结构与算法之排序: 桶排序 (Javascript版)

排序

• 排序：把某个乱序的数组变成升序或降序的数组 (这里用数组来做举例)

桶排序

• 根据元素的取值范围，创建多个桶, 每个桶代表一个区间范围
  • 创建桶的数量和范围需要尽可能保证元素能够被均匀分布
• 接下来将元素放进对应的桶中，分别对每个桶中的元素进行排序
  • 桶内采用的排序算法可自行决定
  • 均匀分布后，每个桶内元素数量不会很多
• 最后，按顺序将桶里的元素取出就完成了排序
• 桶排序用的并不多，主要体现在对于桶排序的应用: 计数排序和基数排序
• 核心思想
  • 基于最小值和最大值算出一个差值，基于差值确定桶的数量和范围
  • 之后遍历数组中的每个元素，来分配到不同的桶中
  • 对每一个桶进行单独的排序
  • 最后整合所有的桶，即可

算法实现

1 ）定义桶数，均匀分布

// 获取当前在第几个桶里
function getIndex(period, currentDist) {
	if (currentDist <= period) return 0;
	return Math.floor(currentDist / period);
}

// 桶排序 主函数 list 待排序数组， n是定义的桶数量
function bucketSort(list, n = 2) {
  // 计算最大值和最小值
  const max = Math.max.apply(null, list);
  const min = Math.min.apply(null, list);
  const dist = max - min; // 最大值和最小值两者差距
  let buckets = []; // 用于存放多个桶的总数组
  // n个桶, 每个桶内存放范围 dist / n 每个桶的间隔
  const period = Math.ceil(dist / n);
  // 将列表中的数据分配到不同的桶里
  list.forEach((current) => {
    const d = current - min; // 当前与最小值的差距，用于计算当前数据应该填充在哪个桶内
    const index = getIndex(period, d); // 基于桶数和当前值，算出应该存放到第几个桶内
    // 基于 index 来填充到对应的桶内
    !buckets[index] ? (buckets[index] = [current]) : buckets[index].push(current);
  });
  // 对 buckets 中的每个桶进行排序
  buckets.map((bucket) => {
    bucket.sort((a,b) => a - b); // 这个使用默认的排序，其实内部可以使用任意的排序算法
    return bucket;
  });
  // 对 buckets 中的每个桶进行合并 (拍平)
  buckets = buckets.toString().split(',');
  return buckets.map(item => item / 1);
}

const list = [102,103,108,107,101,102,102,102,107,103,109,108,102,101,104,102,104,106,109,102];
const result = bucketSort(list, 5);
console.log(result); // [101, 101, 102, 102, 102, 102, 102, 102, 102, 103, 103, 104, 104, 106, 107, 107, 108, 108, 109, 109]

总结

• 桶排序的时间复杂度 在 O(n) ~ O($n^2$)
• 普通桶排序并不普遍应用是拆分为桶后，在每个桶内还需要排序，意义就不大了
  • 而且要考虑每个桶内用什么样的数据结构来存储(考虑到内部排序)
    • 如果还用数组就极大浪费了空间(需使用最大的空间, 不同语言有区别)
    • 一般可以使用链表，但是对链表排序又开始麻烦了
  • 桶排序优化空间，时间上就会增加；优化时间空间上又会增多, 取一个时间和空间的平衡
• buckets.map 基本是常数级别，这里实际上不怎么会消耗时间, 具体的sort算法可以使用任意的排序算法实现
• 关于怎么处理和分配桶，上述算法基于用户自行填入的桶数，来均匀处理, 也可传入所有桶的范围分布列表
• 那算法的细节实现就会不一样，但基本思想是一致的
• 虽然上述算法意义不大, 但是桶排序的意义在于其思想：分而治之, 分配处理, 桶作为基本单位
• 这个桶排序算法在开发中是比较重要的一种思想