简单线性回归

Y = b0 + b1X + e

    • GM assumptions
    • ols最小二乘
    • mle极大似然
          • 证明二者等价(如上)
    • 对于估计量的性质
      • 性质证明
        • β 1 \beta1 β1部分,无偏和 Var( β 1 \beta1 β1)计算
        • β 0 \beta0 β0部分,无偏和 Var( β 0 \beta0 β0)计算
    • σ的估计 及 性质
    • 置信区间和假设检验
    • 预测

GM assumptions

简单线性回归_第1张图片

ols最小二乘

简单线性回归_第2张图片

mle极大似然

简单线性回归_第3张图片

证明二者等价(如上)

对于估计量的性质

简单线性回归_第4张图片

性质证明

β 1 \beta1 β1部分,无偏和 Var( β 1 \beta1 β1)计算

简单线性回归_第5张图片

β 0 \beta0 β0部分,无偏和 Var( β 0 \beta0 β0)计算

简单线性回归_第6张图片

σ的估计 及 性质

简单线性回归_第7张图片
这个不是推的,是反向的,~左边求期望即为sigma,所以是一个估计量

置信区间和假设检验

简单线性回归_第8张图片

预测

1)是对于下一个相应值的均值的估计
2)是对于下一个单个相应变量的预测区间,其区间比1)的估计要宽

简单线性回归_第9张图片
简单线性回归_第10张图片

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