暴力/蛮力法经典例题--全部幂集问题--C语言

问题描述：

        给定正整数n大于等于1，求1~n构成的所有集合，包括空集。

解法一：

        这里有个很有意思的解法，就是让数字的二进制来表示当前子集有那些数字。

        若n为3，那么一共有2^3个也就是8个子集，写出0~7这八个数字的二进制形式，其中为1的位就是集合中存在的元素，如数字3的二进制为011，那么当前集合中就有1和2。

                    

         这时我们需要两个辅助数组a和b，a存放各个数字，b存放二进制数。

代码：

        该代码的复杂度为2^n*n,效率可以说是挺低的。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define max 10
void dig_plus_one(int *b, int n) {
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		if (b[i])
			b[i] = 0;
		else {
			b[i] = 1;
			break;
		}
	}
}
void subset(int* a,int* b, int n) {
	int count = (int)pow(2, n);
	for (int i = 0; i < count; i++) {
		cout << "{";
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (b[j])
				cout << "{" << a[j] << "}";
		}
		cout << "}";
		cout << " ";
		dig_plus_one(b, n);
	}
}
int main() {
	int a[max], b[max];
	int n = 3;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		a[i] = i + 1;
		b[i] = 0;
	}
	subset(a, b, n);
	return 0;
}

解法二：

        采用增量穷举法来进行求解。

        所谓增量法，指的就是不断地对当前已有的每个子集的末尾增加一个相同的元素，具体如图。

        该算法的关键就在于，每次把当前每个集合添加完一个数字之后，要把产生的数个新集合放回到原来的集合中去。

        

代码：

        这里为了实现动态的添加，我们需要使用向量vector。

        all是总结果，all_now存放每次all添加完数字后的结果，part指空集合。

#include
#include
#include
using namespace std;

void dis(vector>&all) {
	vector>::iterator IT;
	vector::iterator it;
	for (IT = all.begin(); IT != all.end(); IT++) {
		cout << "{";
		for (it = (*IT).begin(); it != (*IT).end(); it++) {
			cout << *it << ",";
		}
		cout << "}  ";
	}
}
void subset(vector>&all,int n) {
	vector>all_now;
	vector part;
	vector>::iterator it;
	all.push_back(part);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		all_now = all;
		for (it = all_now.begin(); it != all_now.end(); it++)
			(*it).push_back(i);
		for (it = all_now.begin(); it != all_now.end(); it++)
			all.push_back(*it);
	}
}
int main() {
	int n = 3;
	vector>all;
	subset(all, n);
	dis(all);
	return 0;
}