【算法】【排序】10大常见排序算法解析（附大量图片演示+完整测试代码）
首先聊一聊什么是排序？
所谓排序
排序就是将输入的数字按照从小到大的顺序进行排列。这里我们用柱形来表示数字，数字越大，柱形就越高。
假设现在有如上图所示的输入数据，那么我们的目标就是将它们像下图一样，按从小到大的顺序从左边开始依次排列。
如果只有10 个数字，手动排序也能轻松完成，但如果有10000个数据，排序就不那么容易 了。这时，使用高效率的排序算法便是解决问题的关键
各种各样的排序算法：
| 排序算法 | 时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 | 排序类型 |
| 1.冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | In-place | 稳定 | 比较 |
| 2.选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | In-place | 不稳定 | 比较 |
| 3.插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | In-place | 稳定 | 比较 |
| 4.堆排序 | O(n logn) | O(n logn) | O(n logn) | O(1) | In-place | 不稳定 | 比较 |
| 5.归并排序 | O(n logn) | O(n logn) | O(n logn) | O(n) | Out-place | 稳定 | 比较 |
| 6.快速排序 | O(n logn) | O(n logn) | O(n^2) | O(logn) | In-place | 不稳定 | 比较 |
| 7.希尔排序 | O(n^1.5) | O(n logn) | O(n^2) | O(1) | In-place | 不稳定 | 比较 |
| 8.计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | Out-place | 稳定 | 非比较 |
| 9.桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n^2) | O(n+k) | Out-place | 稳定 | 非比较 |
| 10.基数排序 | O(n*k) | O(n*k) | O(n*k) | O(n+k) | Out-place | 稳定 | 非比较 |
名词解释：
时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
内排序：所有排序操作都在内存中完成。
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面。
目录
首先聊一聊什么是排序？
所谓排序
各种各样的排序算法：
名词解释：
十种排序算法
1.冒泡排序
看图理解：
核心代码1：
核心代码2：
测试代码：
2.选择排序
看图理解：
核心代码：
测试代码：
3.插入排序
看图理解：
核心代码：
测试代码：
4.堆排序
堆的了解：
看图理解：
核心代码：
测试代码：
5.归并排序
看图理解：
核心代码：
测试代码：
6.快速排序
看图理解：
核心代码：
测试代码：
7.希尔排序
看图理解：
核心代码：
测试代码：
8.计数排序
看图理解：
完整代码：
9.桶排序
看图理解：
完整代码：
10.基数排序
看图理解：
完整代码：
参考书籍：
前言：本章篇幅较长，大家可以点击目录快速找到自己需要了解的排序算法。
本章每种排序算法主要由“看图理解”、“核心代码”和“测试代码”三部分组成，看图理解可以快速了解算法原理，核心代码是排序算法实现（干货可多看看），加上测试代码可以运行测试对应的排序算法。
推荐：另外推荐大家读一下《我的第一本算法书》，书中通过大量图示的方式描述了多种排序算法的实现过程。《挑战程序设计竞赛2》，该书中满满都是干货，本章中大量代码实现都有参考该书籍。
十种排序算法
1.冒泡排序
冒泡排序就是重复“从序列右边开始比较相邻两个数字的大小，再根据结果交换两个数字的位置”这一操作的算法。在这个过程中，数字会像泡泡一样，慢慢从右往左“浮”到序列的 顶端，所以这个算法才被称为“冒泡排序”。
看图理解：
1.1在序列的最右边放置一个天平，比较天平两边的数字。如果右边的数字较小，就交换这两个数字的位置。
1.2由于6＜7，所以交换这两个数字。
1.3完成后，天平往左移动一个位置，比较两个数 字的大小。此处4＜6，所以无须交换。
1.4继续将天平往左移动一个位置并比较数字。重复同样的操作直到天平到达序列最左边为止。
1.5不断对数字进行交换，天平最终到达了最左边。通过这一系列操作，序列中最小的数字就会移动到最左边
1.6最左边的数字已经归位。
1.7将天平移回最右边，然后重复之前的操作，直到天平到达左边第2个位置为止。
1.8当天平到达左边第2个位置时，序列中第2小的数字也就到达了指定位置。
1.9将天平再次移回最右边，重复同样的操作直到所有数字都归位为止。
1.10排序中……
1.11排序中……
1.12排序完成。
核心代码1：
/* 冒泡排序--普通版 */
void BubbleSort1(int arr[], int len)
{
int i, j;
/*循环遍历*/
for (i = 0; i < len; i++)
{
for (j = len - 1; j >= i + 1; j--)
{
if (arr[j] < arr[j - 1])
{
/* 交换数据 */
int temp=arr[j];
arr[j]=arr[j-1];
arr[j-1]=temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[j], arr[j - 1]);
}
}
}
}核心代码2：
/* 冒泡排序--升级版 */
void BubbleSort2(int arr[],int len)
{
int i, j;
/* flag用来作为标记 */
bool flag = true;
/* 若flag为true说明有过数据交换，若没有数据交换，falg为false则数据已经全部是顺序的了 */
for (i = 0; flag; i++)
{
/* 初始为false */
flag = false;
for (j = len - 1; j >= i+1; j--)
{
if (arr[j] < arr[j - 1])
{
/* 交换数据 */
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[j], arr[j - 1]);
/* 如果有数据交换，则flag为true */
flag = true;
}
}
}
}测试代码：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入"<> arr[i];
}
#if 0 //为0则选用BubbleSort2(arr, len);为1则选用BubbleSort1(arr, len);
BubbleSort1(arr, len);
#else
BubbleSort2(arr, len);
#endif
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 2.选择排序
选择排序就是重复“从待排序的数据中寻找最小值，将其与序列最左边的数字进行交换” 这一操作的算法。在序列中寻找最小值时使用的是线性查找。
看图理解：
2.1对数字1~9进行排序。
2.2使用线性查找在数据中寻找最小值，于是我们找到了最小值 1。
2.3将最小值 1 与序列最左边的 6 进行交换，最小值 1 归位。不过，如果最小值已经在最左端，就不需要任何操作。
2.4在余下的数据中继续寻找最小值。这次我们找到了最小值2。
2.5将数字 2 与左边第 2 个数字 6 进行交换，最小值 2归位。
2.6重复同样的操作直到所有数字都归位为止。
2.7排序完成。
核心代码：
/* 选择排序 */
void selectionSort(int arr[], int len) {
int i, j;
int minj;
for (i = 0; i < len - 1; i++) {
/*minj标记最小数据的下标*/
minj = i;
for (j = i; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minj]) {
minj = j;
}
}
/*每循环一次找到一个最小值,当最小值下标是其他位置时，进行交换*/
if (i != minj) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minj];
arr[minj] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[i], arr[minj]);
}
}
}测试代码：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
selectionSort(arr, len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 3.插入排序
插入排序是一种从序列左端开始依次对数据进行排序的算法。在排序过程中，左侧的数据陆续归位，而右侧留下的就是还未被排序的数据。插入排序的思路就是从右侧的未排序区域内取出一个数据，然后将它插入到已排序区域内合适的位置上。
看图理解：
3.1此处同样对数字1~9进行排序。
3.2首先，我们假设最左边的数字5已经完成排序，所以此时只有5是已归位的数字。
3.3接下来，从待排数字（未排序区域）中取出最左边的数字 3，将它与左边已归位的数字进行比较。若左 边的数字更大，就交换这两个数字。重复该操作，直到左边已归位的数字比取出的数字更小，或者取 出的数字已经被移到整个序列的最左边为止。
3.4由于5＞3，所以交换这两个数字。
3.5对数字3的操作到此结束。此时3和5已归位，还剩下右边7个数字尚未排序。
3.6接下来是第3轮。和前面一样，取出未排序区域中最左边的数字4，将它与左边的数字5进行比较。
3.7由于 5 ＞ 4，所以交换这两个数字。交换后再把 4 和左边的 3 进行比较，发现 3 ＜ 4，因为出现了比自己 小的数字，所以操作结束。
3.8于是4也归位了。此时3、4、5都已归位，已 排序区域也得到了扩大。
3.9遇到左边的数字都比自己小的情况时……
3.10不需要任何操作即可完成排序。
3.11重复上述操作，直到所有数字都归位。
3.12对所有数字的操作都结束时，排序也就完成了。
核心代码：
/* 插入排序 */
void insertionSort(int arr[], int len) {
int i, j;
int v;
/* 循环从第二个元素(arr[1])开始，第一个元素(arr[0])本身看作是有序的 */
for (i = 1; i < len; i++) {
/* v保存的是最新待排序的数据 */
v = arr[i];
/* j为已排序区域最右端数据下标 */
j = i - 1;
/* 循环比较，直到找到v待插入的位置 */
while (arr[j] > v) {
/* 待插入v数据值较小，较大数据往后移动一位 */
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
/* 此时的arr[j]>v不成立，即v下标位置为j+1 */
arr[j + 1] = v;
}
}测试代码：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
insertionSort(arr, len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 4.堆排序
堆排序的特点是利用了数据结构中的堆。
注：下面先了解堆实现过程，若已了解可略过。
堆的了解：
4.01这就是堆的示例。结点内的数字就是存储的数据。堆中的每个结点最多有两个子结点。树的形状取决于数据的个数。另外，结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右。
4.02在堆中存储数据时必须遵守这样一条规则 ：子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放在最下面一行靠左 的位置。当最下面一行里没有多余空间时，就再往下另起一行， 把数据加在这一行的最左端。
4.03我们试试往堆里添加数字5。
4.04首先按照4.02的说明寻找新数据的位置。该图中最下面一排空着一个位置，所以将数据加在此处。
4.05如果父结点大于子结点，则不符合上文提到的规则，因此需要交换父子结点的位置。
4.06这里由于父结点的6大于子结点的5，所以交换了这两个数字。重复这样的操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。
4.07现在，父结点的 1 小于子结点的 5，父结点的数字更小，所以不再交换。
4.08这样，往堆中添加数据的操作就完成了。
4.09从堆中取出数据时，取出的是最上面的数据。 这样，堆中就能始终保持最上面的数据最小。
4.010由于最上面的数据被取出，因此堆的结构也需要重新调整。
4.011按照01中说明的排列顺序，将最后的数据（此处为6）移动到最顶端。
4.012如果子结点的数字小于父结点的，就将父结点 与其左右两个子结点中较小的一个进行交换。
4.013这里由于父结点的6大于子结点（右）的5大于子 结点（左）的3，所以将左边的子结点与父结点进行交换。重复这个操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。
4.014现在，子结点（右）的 8 大于父结点的 6 大于子结点（左）的 4，需要将左边的子结点与父结点进行交换。
4.015这样，从堆中取出数据的操作便完成了。
以上为堆的了解。
看图理解：
4.1首先，在堆中存储所有的数据，并按降序来构建堆。
4.2现在，所有数据都存进堆里了。为了排序，需要再从堆中把数据一个个取出来。
4.3我们来试一试吧。首先取出根结点的数字7。
4.4重新构造堆。
4.5同样地，取出根结点的数字6，将它放在右数 第2个位置上。
4.6重新构造堆。
4.7重复上述操作直到堆变空为止。
4.8排序中……
4.9从堆中取出了所有数字，排序完成。
核心代码：
void heapSet(int arr[], int start, int end) {
// 建立父节点指标和子节点指标
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) {
/* 先比较两个子节点大小，选择最大的 */
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) {
son++;
}
/* 如果父节点大于子节点代表调整完毕，直接跳出函数 */
if (arr[dad] > arr[son]) {
return;
}
else { /* 否则交换父子內容再继续子节点和父节点比较 */
int temp = arr[dad];
arr[dad] = arr[son];
arr[son] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heapSort(int arr[], int len) {
int i;
/* 构造堆 */
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapSet(arr, i, len - 1);
}
/* 先将第一个元素和已排好元素前一位做交换，再重新调整，直到排序完毕 */
for (i = len - 1; i > 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[0], arr[i]);
heapSet(arr, 0, i - 1);
}
}测试代码：
#include
using namespace std;
int main() {
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
heapSort(arr, len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
5.归并排序
归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。
看图理解：
5.1首先，要把序列对半分割。
5.2先分成两段……
5.3再继续往下分……
5.4分割完毕。接下来对分割后的元素进行合并。
5.5把6和4合并，合并后的顺序为[4, 6]。
5.6接下来把3和7合并，合并后的顺序为[3, 7]。
5.7下面，我们来看看怎么合并 [4, 6]和[3, 7]。合并这种含 有多个数字的子序列时，要 先比较首位数字，再移动较 小的数字。
5.8由于4＞3，所以移动3。
5.9同样地，再次比较序列中剩下的首位数字。
5.10由于4＜7，所以移动4。
5.11由于6＜7，所以移动6。
5.12最后移动剩下的7。
5.13递归执行上面的操作，直到所有的数字都合为 一个整体为止。
5.14这里也要比较两个子序列中的 首位数字。
5.15由于3＞1，所以移动1。继续操作……
5.16合并完成，序列的排序也就完成了。
核心代码：
#define MAX 500000
#define SENTINEL 2000000000
int L[MAX / 2 + 2], R[MAX / 2 + 2];
void merge(int arr[], int len, int left, int mid, int right) {
int i, j, k;
int len1 = mid - left;
int len2 = right - mid;
/* 左边数据临时存储 */
for (i = 0; i < len1; i++) {
L[i] = arr[left + i];
}
/* 右边数据临时存储 */
for (i = 0; i < len2; i++) {
R[i] = arr[mid + i];
}
L[len1] = R[len2] = SENTINEL;
i = 0;
j = 0;
/* 排序合并左右两边的数据 */
for (k = left; k < right; k++) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i++];
}
else {
arr[k] = R[j++];
}
}
}
void mergetSort(int arr[],int len, int left, int right) {
if (left + 1 < right) {
int mid = (left + right) / 2;
/* 递归分左边 */
mergetSort(arr, len, left, mid);
/* 递归分右边 */
mergetSort(arr, len, mid, right);
/* 将左右两部分数据合并排序 */
merge(arr, len, left, mid, right);
}
}测试代码：
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
mergetSort(arr, len,0,len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 6.快速排序
快速排序算法首先会在序列中随机选择一个基准值（pivot），然后将除了基准值以外的数分 为“比基准值小的数”和“比基准值大的数”这两个类别，再将其排列成以下形式。
[ 比基准值小的数 ] 基准值 [ 比基准值大的数 ]
接着，对两个“[ ]”中的数据进行排序之后，整体的排序便完成了。对“[ ]”里面的数据 进行排序时同样也会使用快速排序。
看图理解：
6.1下面我们就来看看快速排序的步骤。
6.2在序列中随机选择一个基准值。这里选择了4。
6.3将其他数字和基准值进行比较。小于基准值的往左移，大于基准值的往右移。
6.4首先，比较3和基准值4。
6.5因为3＜4，所以将3往左移。
6.6接下来，比较5和基准值4。
6.7因为5＞4，所以将5往右移。
6.8对其他数字也进行同样的操作，最终结果如上图所示。
6.9把基准值 4 插入序列。这样，4 左边就是比它小 的数字，右边就是比它大的数字。
6.10分别对左边和右边的数据进行排序后，就能完 成整体的排序。
6.11两边的排序操作也和前面的一样。首先来看看 如何对右边的数据进行排序吧。
6.12随机选择一个基准值。这次选择6。
6.13把其余数据分别和基准值6进行比较，小于基 准值的就往左移，大于的就往右移。
6.14完成了大小比较和位置移动。
6.15和前面一样，对左右两边分别进行排序，进而完成整体排序。但是此时左边只有 5，所以已经是排序完 成的状态，不需要任何操作。而右边就和前面一样，先选出基准值。
6.16选择8作为基准值。
6.17将9和7分别与基准值8进行比较后，两个数字 的位置便分好了。8的两边都只有一个数据，因 此不需要任何操作。这样7、8、9便完成排序了。
6.18回到上一行，由于7、8、9完成了排序，所以 5、6、7、8、9也完成了排序。
6.19于是，最初选择的基准值4的右边排序完毕。
6.20左边也以相同的操作进行排序，整体的排序工作也就完成了。
核心代码：
int partition(int arr[], int len, int p, int r) {
int i, j;
int x;
int temp;
/* 默认x为基准值 */
x = arr[r];
i = p - 1;
/* 从下标为p到r-1进行for循环对比 */
for (j = p; j < r; j++) {
/* 以基准值x做对比，找到左边区域数据 */
if (arr[j] <= x) {
i++;
/* 交换数据，左边p开始为基准值左值区域*/
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[i], arr[j]);
}
}
/* 别忘了将基准值放在左区域与右区域的中间 */
temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[r];
arr[r] = temp;
/* 调用swap函数交换数据，效率会更高 */
//swap(arr[i+1], arr[r]);
/* 返回基准值所在下标 */
return i + 1;
}
void quickSort(int arr[], int len, int p, int r) {
int q;
/* 先判断是否还可以继续划分左右区域 */
if (p < r) {
/* 以基准值划分左右区域后，返回基准值下标位置q */
q = partition(arr, len, p, r);
/* 递归快排基准值左边数据 */
quickSort(arr, len, p, q - 1);
/* 递归快排基准值右边数据 */
quickSort(arr, len, q + 1, r);
}
}测试代码：
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
/* 注意第三、第四个参数均为数组有效下标 */
quickSort(arr, len, 0, len-1);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 7.希尔排序
我们之前提到过插入排序算法，而希尔排序算法是充分发挥插入排序法的高速算法。希尔排序法中，程序会重复进行以间隔为g的元素为对象的插入排序。
看图理解：
1.分两组初始增量第一趟 gap = length/2 = 4。
2.第二趟，增量缩小为 2。
3.第三趟，增量缩小为 1,得到最终排序结果。
核心代码：
vector G;
/* 指定了间隔g的插入排序 */
void insertionSort(int arr[], int len,int g) {
int i, j;
int v;
for (i = g; i < len; i++) {
/* v保存的是最新待排序的数据 */
v = arr[i];
/* j为已排序区域最右端数据下标 */
j = i - g;
/* 循环比较，直到找到v待插入的位置 */
while (arr[j] > v) {
/* 待插入v数据值较小，较大数据往后移动一位 */
arr[j + g] = arr[j];
j-=g;
}
/* 此时的arr[j]>v不成立，即v下标位置为j+g */
arr[j + g] = v;
}
}
void shellSort(int arr[], int len) {
for (int h = 1;;) {
if (h > len) {
break;
}
G.push_back(h);
h = 2 * h;
}
for (int i = G.size() - 1; i >= 0; i--) {
insertionSort(arr, len, G[i]);
}
} 测试代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
}
shellSort(arr, len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 8.计数排序
计数排序是一种稳定的排序算法，计数排序是一个非基于比较的排序算法，它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。 当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序。
看图理解：
8.1找出待排序的数组中最大数据5和最小数据0，统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项，对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）。
8.2 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1，从最右边放第一个数据5。
8.3放数据0
8.4放数据5
8.5放数据1
8.6放数据3
8.7放数据0
8.8放数据5
8.9 放数据4，新数组B中数据已排序完成。
完整代码：
#include
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int k = 1000; // range(范围)
int arr[MAXN],brr[MAXN];
int crr[MAXN] = { 0 };
int main() {
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
cin >> arr[i];
crr[arr[i]]++;
}
for (int i = 1; i < k; ++i)
crr[i] += crr[i - 1];
for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
brr[--crr[arr[i]]] = arr[i];
for (int i = 0; i < len; ++i)
cout << brr[i] << " ";
cout< 9.桶排序
桶排序的思想就是把待排序的数尽量均匀地放到各个桶中，再对各个桶进行局部的排序，最后再按序将各个桶中的数输出，即可得到排好序的数。
看图理解：
这个算法就好比有 11 个桶，编号从 0~10。每出现一个数，就在对应编号的桶中放一个小旗子，最后只要数数每个桶中有几个小旗子就 OK 了。
例如 2 号桶中有 1 个小旗子，表示 2 出现了一次；3 号桶中有 1 个小旗子，表示 3 出现了一次；5 号桶中有 2 个小旗子，表示 5 出现了两次；8 号桶中有 1 个小旗子，表示 8 出现了一次。
完整代码：
#include
using namespace std;
#define max 101
void bucketSort(int arr[], int len, int buck[]) {
for (int i = 0; i < max; i++) {
for (int j = 0; j < buck[i]; j++) {
cout << i << " ";
}
}
cout << endl;
}
int main() {
int arr[max-1];
int len;
int buck[max] = { 0 };
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; i++) {
cin >> arr[i];
buck[arr[i]]++;
}
bucketSort(arr, len,buck);
return 0;
}
10.基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
看图理解：
完整代码：
#include
#include
using namespace std;
/* 辅助函数，求数据的最大位数 */
int maxbit(int arr[], int len)
{
int maxData = arr[0];
/* 先求出最大数，再求其位数 */
for (int i = 1; i < len; ++i)
{
if (maxData < arr[i])
maxData = arr[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
}
void radixsort(int arr[], int len) {
int d = maxbit(arr, len);
int* tmp = new int[len];
int* count = new int[10];
int i, j, k;
int radix = 1;
for (i = 1; i <= d; i++) {
for (j = 0; j < 10; j++) {
/* 每次分配前清空计数器 */
count[j] = 0;
}
for (j = 0; j < len; j++){
/* 统计每个桶中的记录数 */
k = (arr[j] / radix) % 10;
count[k]++;
}
for (j = 1; j < 10; j++) {
/* 将tmp中的位置依次分配给每个桶 */
count[j] = count[j - 1] + count[j];
}
/* 将所有桶中记录依次收集到tmp中 */
for (j = len - 1; j >= 0; j--) {
k = (arr[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = arr[j];
count[k]--;
}
/* 将临时数组的内容复制到arr中 */
for (j = 0; j < len; j++) {
arr[j] = tmp[j];
}
radix = radix * 10;
}
delete[]tmp;
delete[]count;
}
int main()
{
int arr[100];
int len;
cout << "请输入数组个数：";
cin >> len;
cout << "请依次输入" << len << "个数组元素，以空格分开，回车结束" << endl;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
cin >> arr[i];
}
radixsort(arr, len);
/*打印数组*/
for (int i = 0; i < len; i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
参考书籍：
1.石田宝辉 宫崎修一:《我的第一本算法书》
2.渡部有隆：《挑战程序设计竞赛2》
2.啊哈磊:《啊哈！算法》
3.王晓华:《算法的乐趣》
4.托马斯.克尔曼等：《算法导论》