[剑指offer题解][Java]1到n整数中1出现的次数

前言

众所周知，《剑指offer》是一本“好书”。

如果你是个算法菜鸡（和我一样），那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。

对于剑指offer题解这个系列，我的写作思路是，对于看过文章的读者，能够做到：

• 迅速了解该题常见解答思路（偏门思路不包括在内，节省大家时间，实在有研究需求的人可以查阅其它资料）
• 思路尽量贴近原书（例如书中提到的面试官经常会要求不改变原数组，或者有空间限制等，尽量体现在代码中，保证读者可以不漏掉书中细节）
• 尽量精简话语，避免冗长解释
• 给出代码可运行，注释齐全，关注细节问题
• 代码能够通过牛客网在线编程《剑指offer》测试

题目介绍

求出1 ~ 13的整数中1出现的次数,并算出100 ~ 1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1 ~ 13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解题思路

方法一:递归每个数字

思路

思路很简单，写个for循环，从1到n，在循环体中判断这个数包含了多少个1

复杂度O(nlogn)，面试官不怎么开心呢。。

方法二：找规律

思路

思路解释参考：

https://www.nowcoder.com/profile/3371548/codeBookDetail?submissionId=16319486

设N = abcde,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

①如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，...，11100 ~ 11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，....，11100 ~ 11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

③ 如果百位上数字大于1（2 ~ 9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100 ~ 199,1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，...，11100 ~ 11199,12100 ~ 12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

代码

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

    //1的个数
    int count = 0;

    //当前位
    int i = 1;

    int current, after, before;

    while((n/i)!= 0){

        //高位数字
        current = (n/i)%10;
        //当前位数字
        before = n/(i*10);
        //低位数字
        after = n-(n/i)*i;

        //如果为0,出现1的次数由高位决定,数量等于高位数字 * 当前位数
        if (current == 0) {
            count += before * i;
        } else if(current == 1) {
            //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
            count += before * i + after + 1;
        } else{
            //如果大于1,出现1的次数由高位决定,（高位数字+1）* 当前位数
            count += (before + 1) * i;
        }
        //前移一位
        i = i*10;
    }
    return count;
}

总结

此题思考再三，想分析作者为什么要出此题，该题出现在优化时间和空间效率大类中，作者主要是想让同学们运用逻辑推理，想到时间上更优化的解法。