ABC327E - Maximize Rating

题目大意：给定序列 P，求出其一子序列 Q $(Q_1,Q_2,...Q_k)$，使得表达式 $\frac{{\sum }_{i=1}^{k}0.9^{k-i}{Q}_i}{{\sum }_{i=1}^{k}0.9^{k-i}}-\frac{1200}{\sqrt{k}}$ 的值最大。

我的思维问题重点在于不会处理 $1200/\sqrt{k}$。考虑分开讨论 k 的情况：对于每一个 $k=1,2,\dots ,n$，观察到式子中只有 ${\sum }_{i=1}^{k}0.9^{k-i}{Q}_i$ 的值变化，而该值的max可以通过dp实现，具体可以使用dp实现的原因是：假设我们要求前 i 个数中选长度为 k 的子序列的最大值 $f[i][k]$，那么所需的 $f[i-1][k-1]$ 都要乘上0.9再贡献，所以是平等的，对结果不造成影响。如果比较难理解，可以采用倒序dp，这时就不用乘上0.9。

dp的式子很好写，$j=1$，$f[i][j]=max(f[i-1][j],p[i])$；
$j=i$，$f[i][j]=f[i-1][j-1]\times 0.9+p[i]$；
$1<j<i$，$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]\times 0.9+p[i])$;

最后求对于每个 k 的最大值即可，总时间复杂度是 $O(n^2)$。

$code$