GNSS速度场简易MATLAB克里金插值

引言

  由于GPS观测点分布离散且不均匀，在进行应变计算和分析前，需要对速度场进行插值，获得均匀分布的速度场。一般采用Kriging 法估计在均匀网格节点上的速度值，需要下载克里金MATLAB工具箱（matlab_Kriging_toolbox）并添加到路径中 （下载链接：https://pan.baidu.com/s/1p0lt2G8KQ-els7Dyw5jPFg，提取码：wcss）

克里金插值原理

网上介绍克里金插值的帖子和文章非常多，这里推荐几个供大家参考：

• 对理解公式原理非常有帮助的：
  https://xg1990.com/blog/archives/222
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/89619040

• 比较详细介绍Dace中例子的文章：https://blog.csdn.net/qq_40937675/article/details/89792122
  

克里金插值步骤

• (1)对于观测数据，两两计算距离与半方差
• (2)寻找一个拟合曲线拟合距离与半方差的关系，从而能根据任意距离计算出相应的半方差
• (3)计算出所有已知点之间的半方差 rij
• (4)对于未知点 zo，计算它到所有已知点 zi的半方差 rio
• (5)求解第四节中的方程组，得到最优系数 λi 使用最优系数
• (6)对已知点的属性值进行加权求和，得到未知点 zo的估计值

实例阐述

在具体用matlab实现时分为以下几步：

• 1）导入观测数据文件，包含点位坐标和观测值，建立变量。
  在GNSS观测值中包含北东高三个方向的形变量，由于GNSS观测对于垂直向形变不敏感，因此在插值的时候是使用了水平两个方向的形变量。
• 2）设置范围和格网大小使用工具箱进行插值。
• 3）根据点位误差大小调整拟合函数及其他参数。
  Dace工具箱中对于回归函数包含0阶、1阶和2阶多项式三种，对于相关函数包含指数函数、高斯函数、线性函数、球谐函数等六种，每种函数的拟合效果不同，可以根据实际的数据拟合情况来酌情选择合适的函数。
  
• 4）输出插值点文件并进行可视化，为便于绘制各点的误差圆，我是输出文件后在GMT中进行可视化。

附件代码如下，可先尝试Dace工具箱中的例子，之后按照其例子修改：

%% 导入文件，切出各列
GPS_file=xlsread('GPSdata.xlsx');
lon=GPS_file(:,1);
lat=GPS_file(:,2);
v_e=GPS_file(:,3);
v_n=GPS_file(:,4);
v_h=sqrt(v_e.*v_e