2.固有频率介绍

1.固有频率的定义

        结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。

2.固有频率的影响因素

       从上面的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。而在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，我个人觉得是不准确的。材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度；而形状的不同，影响的也是这两个参数。

       因此，影响固有频率的只有质量和刚度，而其他任何因素，最终影响的也是这两个因数。如结构的边界条件不同，固有频率必然不同，这是因为边界条件会影响到结构的刚度分布。

       质量增大，结构的固有频率必然降低；刚度增大，结构的固有频率必然增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定距离。刚度增加越快，频率移动越慢。

3.为什么存在多阶固有频率？

我们在对结构系统进行固有频率测试时，通常能得到多阶固有频率。

因为1个自由度对应1阶固有频率（或者是1阶模态）。自由度是指用于确定结构在空间上运动所需要的最少、独立的坐标个数。质点有三个平动自由度；刚体有六个自由度，分别为三个平动和三个转动自由度。

一个连续体或弹性体实际上有无穷多个自由度，此时，任意连续结构都可以看成是无限多个微刚体组成的，每个微刚体有6个自由度，因而，我们可以认为任意连续结构具有无限多个自由度，但是，所有这些结构又可以近似地看作是由有限个微刚体组成的（比方有限元分析时只能划分有限数量的单元），因此又可以认为连续结构具有有限个自由度。该自由度数决定了解析质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定理论上存在的固有频率阶数和模态振型阶数。

虽然连续体在理论上是有无限多阶固有频率，但很多情况下我们只关心低阶的固有频率或者特定阶的固有频率。这是因为固有频率越低，越容易被外界所激励起来。另外，结构也可能受到特定的激励，如在某恒定转速下运行，因此，也可能关心特定阶的固有频率。

4.基频和主频

基频是指结构的第一阶固有频率。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。因此，这个主频可能是结构的固有频率，也可能是强迫响应频率。

基频一定是固有频率，主频可能不一定是结构的固有频率，主频主要看的是能量的大小。因为我们知道，当结构产生强迫振动时，振动的频率是与外界激励频率相等的，但此时，这个激励频率很大程度上不是结构的固有频率，而它的能量又是最大的，此时，主频就不是固有频率。

5.与共振频率的关系

共振是指系统受到外界激励时产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。共振是一种现象，共振发生时的频率称为共振频率。不管共振发生与否，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才发生共振现象。

当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。因此，通常都要避免共振，但也有利用共振原理的，如振动筛。

当激励频率与固有频率相等或接近时，才发生共振。因而，共振频率不一定完全与固有频率相等，共振频率是按外界的激励频率来讲的，而固有频率是从结构来讲的。虽然很多情况下，都认为共振频率就是固有频率。 在频响函数曲线中，共振峰所对应的频率为结构的固有频率，如下图所示。但很多情况，共振不是发生在单一频率（固有频率）处，而是具有一定宽度的共振带。也就是存在一个频率区间，在这个区间内很容易发生共振。