【洛谷 P1009】[NOIP1998 普及组] 阶乘之和 题解（模拟+高精度+字符串）

[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

9

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

【其他说明】

注，《深入浅出基础篇》中使用本题作为例题，但是其数据范围只有 $n\le 20$，使用书中的代码无法通过本题。

如果希望通过本题，请继续学习第八章高精度的知识。

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思路

通过两个函数 add 和 multiply 实现高精度加法和乘法。

先计算阶乘，并存储在数组 a 中。

然后计算阶乘之和，并将结果存储在数组 c 中。

注意：需要去除前导零。

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AC代码

#include 
#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n;
int a[55][N], b[55][N], c[55][N];
int la[55], lb[55], lc[55];

int add(int x[N], int y[N], int r[N], int lx, int ly) {
    int lr = max(lx, ly) + 1;
    for(int i = 0; i <= lr; i++) {
        int sum = x[i] + y[i] + r[i];
        r[i] = sum % 10;
        r[i + 1] += sum / 10;
    }
    return lr;
}

int multiply(int x[N], int y[N], int r[N], int lx, int ly) {
    for(int i = 0; i <= lx; i++) {
        for(int j = 0; j <= ly; j++) {
            int mul = x[i] * y[j];
            int sum = r[i + j] + mul;
            r[i + j] = sum % 10;
            r[i + j + 1] += sum / 10;
        }
    }
    return lx + ly;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i <= 50; i++) {
        b[i][0] = i % 10;
        b[i][1] = i / 10;
        lb[i] = (i / 10 > 0) + 1;
    }

    a[1][0] = 1;
    la[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        la[i + 1] = multiply(a[i], b[i + 1], a[i + 1], la[i], lb[i + 1]);
    }

    c[0][0] = 0;
    lc[0] = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        lc[i + 1] = add(c[i], a[i + 1], c[i + 1], lc[i], la[i + 1]);
    }

    string s = "";
    for (int j = lc[n]; j >= 0; j--)
    {
        if (s.empty() && !c[n][j])
        {
            continue;
        }
        s += to_string(c[n][j]);
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}