力扣第五题-最长回文子串

前言

力扣第五题如下所示：

一、思路

首先要知道什么是回文子串，定义如下：
回文子串：正着念和反着念是一样的，例如abcdcba，正着念是abcdcba反着念也是abcdcba

从题目可以得知以下两个信息：

• 输入：字符串
• 输出：最长回文子串
• 目标：找到这个字符串的所有的回文子串，只保留最长即可。

仔细看一下回文子串，你会发现回文子串左右添加同样的字符仍构成回文子串。例如：cdc左右都加上b为bcdcb仍是一个回文子串。

假设字符串数组为str，i和j表示下标

再将思路反过来，str[i] ~ str[j] 是不是回文子串有两种情况

• str[i] != str[j]：不是回文子串
• str[i] == str[j]：如果 str[i+1] ~ str[j-1] 是回文子串，则为回文子串

很明显，这一题就可以使用动态规划来解决了。可得到下面的状态转移方程：

dp[i][j]：表示 i ~ j 是不是回文子串
str[]：表示字符串数组

状态转移方程：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && str[i] == str[j]

二、实现

优化：因为回文子串是对称的，所以忽略左下角的元素

代码实现

    /**
     * 动态规划：最长回文子串
     * 以abcbd为例子
     *
     */
    public String longestPalindrome(String s) {
        // 特殊情况，直接返回
        if ("".equals(s)) {
            return null;
        }

        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];

        int begin = 0;  // 回文子串起始位置
        int maxLen = 1; // 子串的最大长度（最小值为1）

        // 开始填表格(从表格左上角开始),忽略对角线
        for (int j=0; j<s.length(); j++) {
            for (int i=0; i<=j; i++) {
                // 对角线
                if (i == j) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    boolean b = s.charAt(i) == s.charAt(j);
                    // 相邻且相等
                    if (i+1==j && b) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else if (b && dp[i+1][j-1] == 1) {
                        dp[i][j] = 1;
                    }
                    // 因int数组默认值为0，可以省略此处的else

                    // 判断是否需要更新子串
                    if (dp[i][j] == 1 && j-i+1>maxLen){
                        maxLen=j-i+1;
                        begin=i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin+maxLen);
    }

三、总结

今天是力扣第五题~
本系列将会更新力扣的1-10题，连续更新10天！