快速排序及其思想应用（求第K大）

本文内容纯干货，假设读着有一定的基础，重在总结。整体行文逻辑如下：

1. 如何优雅的写快排
2. 第k大问题的几种解法
3. 快排思想解第K大

快排：

快排的思想随便找本书就可以找到，二分思想，递归实现。

算法理解起来简单，但在面试时想优雅的写出来却不容易。下面是我见过的比较优雅的python实现：

def partition(arr, i, j):
    if i >= j:
        return
    loc, start, end = i, i, j
    while i < j:
        while i < j and arr[j] >= arr[loc]: j -= 1
        while i < j and arr[i] <= arr[loc]: i += 1
        if i < j:
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i], arr[loc] = arr[loc], arr[i]
    partition(arr, start, i - 1)
    partition(arr, i + 1, end)

arr = [3,1,4,5,7,2,1,4,5,0]
partition(arr, 0, len(arr) - 1)
print(arr)

实现中有几点需要注意：

1. 记得备份锚点、开始、结束
2. 先从后往前找，始终保持i
3. 不要忘了把锚点的值移动到i的位置

第K大：

这个问题被面试问到的概率非常大，几乎和未来一周可能会下雨的概率接近。下面列出几种常见解法及说明：

先降序排序，再取第K个：排序时间复杂度最优是O(NlogN)，取第K个是O(1)，因此平均时间复杂度是O(NlogN)。代码略。

使用小顶堆，维护topK，最后取堆顶元素：小顶堆的维护是O(logK)，虽然在遍历N的过程中可以通过条件判断，减少小顶堆的维护，实际平均时间复杂度是O(NlogK)。code如下：

import heapq


def getK(arr, K):
    min_hq = []
    for v in arr:
        if len(min_hq) < K or min_hq[0] < v:
            heapq.heappush(min_hq, v)
        if len(min_hq) > K:
            heapq.heappop(min_hq)
    return min_hq[0]


arr = [3, 1, 4, 5, 7, 2, 1, 4, 5, 0]
print(getK(arr, 3))

快排解第K大：

前面的解法平均到O(NlogK)了，我们是否可以期待平均时间复杂度更低的算法，如O(N)? yes.

利用快排的思想，找锚点，数据降序移动到两侧，看锚点是否是第K个，如果锚点靠左则去右侧递归查找，反之亦然。

复杂度？？？

平均时间复杂度应该是这样一个式子：O(N)+O(N/2)+O(N/4)+O(N/8)+....    

所以平均时间复杂度是O(N)

牛逼哥拉斯！那它是最好的吗？no, 我们只看到了平均情况，但它有最坏情况。

如：数据是升序的，假设每次锚点都取最左侧，那每次递归只缩小了1个数据的范围，相应时间复杂度会到O(N*(N-K))

类似的如果是降序的，锚点仍然在最左侧，每次只扩大了1个数据范围，时间复杂度会是O(N*K)

talk is cheap, show code:

def getK(arr, i, j, K):
    # if i >= j:
    #     return None
    loc, start, end = i, i, j
    while i < j:
        while i < j and arr[j] <= arr[loc]: j -= 1
        while i < j and arr[i] >= arr[loc]: i += 1
        if i < j:
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i], arr[loc] = arr[loc], arr[i]
    if i + 1 == K:
        return arr[i]
    elif i + 1 > K:
        return getK(arr, start, i - 1, K)
    else:
        return getK(arr, i + 1, end, K)


arr = [3, 1, 4, 5, 7, 2, 1, 4, 5, 0]
# print(getK(arr, 0, len(arr) - 1, 1))
print(getK(arr, 0, len(arr) - 1, 3))
# print(getK(arr, 0, len(arr) - 1, 4))
# print(getK(arr, 0, len(arr) - 1, 6))

综上：

1. 快排思想是厉害，但是人都会有缺点。
2. 有些东西看起来容易，动手写才会发现细节。
3. 打工人，加油