24张宇八套卷复盘（五）

张八（）	94
选择	25
填空	20
高数大题	25
线代大题	12
概率大题	12

前言

临近考试冲刺阶段，感觉做过的卷子很难再提起精神去复盘，于是在这里进行一下复盘。

主要是对于整体试卷结构的把握，以及考试状态的复盘。

简单的卷子把会做的做对争取高分，难一点的卷子反思下次如果碰到它怎么获得更多的分数。

其次是复习遗忘了的解题技巧或者知识点，对于答案都看不太懂的部分，我选择性跳过，在这个阶段很难再吸收什么技巧，张八里这种题可能每年都有一两个地方。所以这个复盘只能说是自用的，后期临考前方便对整个试卷进行再把握。

试卷结构评析

第五套选择题难度飙升，直接错了五个。以第1题为例，它考的肯定不算难把，但是综合的太多了，极限计算，间断点定义，绝对值，但凡漏了一步就寄了。第二题一个等于和等价的区别，90%的人都要错，但别觉得不应该，恰恰是错才正常。

填空14出的真的比23年大题的计算量都多两倍

压轴应该是18的第二问，技巧性很强，但不偏，很有挑战。然而我就不挑战了，随缘。

19题压在极值定义这一个知识点有点不合适了，改成一道中值常规题，这套试卷的结构就完美了。当然难度还是感觉比真题大许多了。

考试状态复盘及策略 

第2题理解题意花了一定时间

第6题从选项入手验证花了大量时间

第8题没搞出来

第9题独立相关的判断也把我搞蒙了

第10题公式列的很对，但是不知道n是常数。整体选择都花了50分钟了

选择感觉全是漏洞

填空第14第一遍直接空了

第15不会因式分解，勉强看出来是1/2E

第16思路也不是很清晰，还在想统计量X拔的性质。

第18第二问以为算出来了

第19极值定义那里找到f（0，y）=f（0，0），以为不是极值点，现在也不知道为啥是极值点。

第20第一问关系没找明白，一开始算的P是定点，重新算才算对了。

第21读题，想题花了不少时间，然后尝试配方花不少时间，最后做出来。

第22比较顺利。

最后写完之后检查一遍选填，把14题算了，但遗憾的是算错。其他的改动的点是第6题又验证了大量时间改对了，9，16改了答案，但是都还是错的，总结是基本功还需精进。

策略：这套明显是比第一套难上许多，策略方面其实没啥好说的，因为并没有因为纠结于某一道题。这套考的是基本功。

对于检查方法，有必要更进一下。对于第1题这种问的是可去间断点，就扣字眼，先判断你找的点是不是间断，再判断是不是可去。

实际上考试不会有这么多难以确定的题目，对于难以确定的题目，第二遍检查时可以在思考角度停留的久一些，比如第9题跳出题设去想判断独立的方法，第16题去想让求什么，是统计量又不一定要用统计量的性质，乱写容易混乱导致计算出错或想错。

第一题

• 这里提醒我了对于三角型函数无穷小的一种处理方法，对于当x→0时，sinΠx，令Πx=t，转换为t→0，sint→0，然后再用等价无穷小即可。对于当x→1时，sinΠx，令x-1=t，这就又转换为了当t→0时，sinΠt→0，这时再用上述的替换或者直接泰勒麦克劳林公式都行。
• 这题除了考极限外，还考了间断点的定义，我倒在了这一步，首先x=0是可去算出来了，然后发现只有x=1时它不是无穷间断，我直接下结论选B了，事实上这里因为绝对值的缘故，这是个跳跃间断点，题目问的是可去间断点。
• 破局的方法有两个，一个是注意到题目问的是可去，那么你就必须算到底，先看看是不是间断，再看看是不是两端极限一致；其次注意到有绝对值，绝对值很容易引起跳跃，然后再注意到题目问的是可去间断点。

第二题

• 扣字眼了，没有注意到是考 = 和 ~ 的区别，于是把①②选上了
• 这道题其实还可以，挺能考察无穷小阶的概念，虽然考的不深。但是埋的坑有点刻意了，等号是等价的区别是个人都知道，但考场能不能注意到真是看运气了，十道完型填空直接没了。

第三题

• 折腾一番后从选项入手也能发现a=e时恰好发散，然后我想的是指数越大那么函数值越大，这里又是正项级数，那肯定更发散。
• 实际上这里是减函数，恰恰相反，教训是以后不能想当然，指数越大函数值又不一定更大，要看一下单调性
• 这题标准做法是考的大纲新加入的积分判别法，非负连续且单调减少就可以等同于反常积分叛敛，令t=lnx的手法也值得学习

第四题

• 可以直接令f(x)=1/2,看一下没问题后就选C
• 这里想考一个定积分换元把，注意定积分的几何意义，1到2的图像面积加3到4的图像面积恰好是一个周期。

第六题

• 这里考了一个施密特正交化，已经背不住了，感觉没必要背
• 这里前后至少花了20分钟，思路就是把矩阵乘法写好，把选项答案一个一个代入，把D选出来。 

第七题

• 一开始还把二次型矩阵写出来了，感觉不对劲。然后发现先用可逆线性变化换为y1y2，然后再换成(z1-z2)(z1+z2) 即可,可逆线性变换就是合同变换，不改变正负惯性指数

第八题

• 这里一开始就是想用概率的归一性，但是算无穷级数求和时不小心把减去第0项搞成加1了，然后算出a→无穷，就没继续想了
• 然后又想到P{X＜Y}=P{X＞Y}，就选了A，但是又困惑于X=Y的概率是0吗？然后选了A不再纠结。
• 很关键的一步是把X=Y的概率用无穷级数表示出来P{X=k，Y=k}，然后再自然地想到独立分开乘，再用无穷级数求和。

第九题

• 这里混淆了独立性的条件，只有离散型是用P{X=k，Y=k}=P{X=k}P{Y=k}，以为是独立的，于是一定不相关。
• 相关性就用COV的期望公式算，这里由于X和Y换元后都是三角函数，XY也是三角函数，有周期性，期望肯定是0，于是不相关
•  独立性要看概率密度相乘是不是联合概率密度，只能先求出边缘概率密度。

第十题

• 这里列了个式子，n(ap+b-1)+(1-p)b=0,一开始以为n，p都是变量，算不出结果，这里应该是一个方程一个未知数，于是a，b，n都是常系数。我认为这题应该再描述一句n为常数。这一点困扰了我太久
• 注意审题，题目的意思是p可变，n是确定的。那么式子应该改写为 p(an-b)+nb-n+b=0，于是令an-b=0，即可得出答案。

第十一题

• 同第一题，答案喜欢直接洛必达
• 我习惯是这里三角函数的无穷小问题，可以直接令x-1=t，然后再三角恒等变形即可。 

第十四题

• 图像应该是一个斜着的球面的一部分，这一部分大概是球体在三分之一切一刀，三分之一个球面的部分，切的那个底的半径是根号3
• 错误做法：由于图像是斜的，I表达式是轮换对称的，相当于可以把球面掰正，于是只有zdxdy了，然后用二型面直接投。这里想当然了，其他两个面也有投影。
• 答案做法：补面用高斯，对于高斯后的区域，可以掰正，然后先一后二；对于补的那个切一刀的面，先算出单位法向量，然后转换到一型面，然后代入边界方程x+y+z=根3

第十五题

• 没有看出来怎么因式分解，但是看了一会看出来A=1/2E，这时应该马上写出因子（E-2A），然后再因式分解，避免漏解 

第十六题

• 这里写出来概率密度，求谁的期望就把谁乘概率密度积分
• 这里其实跟统计量没啥关系，就是一个求期望，写的有点混乱多带了个n。 

第十七题

• 注意不要出现二阶导，答案有一步用了中值定理，我觉得那一步直接洛必达也行 

 

第十八题

• 这里想考一个夹逼，这题的思路真的超出我的极限了，没法解释 。有点像根据答案出题。
• 不过还是能得到一些经验，对于积分类题目第二问求极限，可能没告诉你考夹逼，要自己试出来。
• 这题的技巧性也很强了，首先是在一个周期上做文章，这一点值得学习。然后发现先算出来S(nΠ)和S(n+1pai)的值，我觉得根据这个值才能知道下面要除什么。
• 因此思路就是
• 大概率是要用夹逼出现周期函数，大概率是要在一个周期上用夹逼左右两端的值可以算出来，因为一会要夹住，所以我先算出来除以相应的系数让左右两端夹住惊奇地发现和所求形式一样。

第十九题

• 第一问泰勒展开有一项的系数搞错了，导致结果不对
• 第二问答题卡都写满了，发现判别式为0，充分判别法失效，然后就击中盲点，对于这种情况的处理我不是很清楚
• 这里有点疑问，f（0，y）显然属于去心邻域，但它又是0，等于f（0，0），不满足极值点定义了。 

 

 

第二十题

• 这里主要是一个符号问题，定t的范围时先找两个点，然后看看两个点在图中的位置和题干的从哪个点到哪个点，就可以判断t的范围了。 
• 答案斯克托斯公式的话还要画图确定投影，感觉这个图不是很好画，参数法找两个点就行。

 

第二十一题

• 这里降低难度了，是二阶，然后有一项是2，所以可以配方的方式就两种，第一种不行，第二种我就直接往答题卡上开始写了。
• 之所以跟答案不一样，因为我写的是y2对的x1，这一点无所谓，我当时想到答案可能是y1对x1了。 
• 答案的做法是一种通法：就是对于f，先把它化为规范形，对于g，也使用这个变换，那么就化成一种另一个合同二次型，然后再对g进行正交变换化为标准形（其实这里可逆线性变换也能将g化为标准形），但注意为啥必须用正交变换呢？其实这里是为了让 f 的规范形（对称阵是对角阵）通过这个正交变换再化为规范形（特征值不变）。

 

第二十二题

• 常规题，第二问我用log2取对数好像并没有简单一些