揭秘被Arm编译器所隐藏的浮点运算~

以下文章来源于Mculover666 ，作者mculover666

引言

笔者接触嵌入式领域软件开发以来，几乎用的都是 ARM Cortex-M 内核系列的微控制器。感谢C语言编译器的存在，让我不用接触汇编即可进行开发，但是彷佛也错过了一些风景，没有领域到编译器之美和CPU之美，所以决定周末无聊的休息时间通过寻找资料、动手实验、得出结论的方法来探索 ARM CPU 架构的美妙，以及C语言编译器的奥秘。（因为我个人实在是不赞同学校中微机原理类课程的教学方法）。

• ARM探索之旅 01 |  带你认识ARM Cortex-M阵营

• ARM探索之旅 02 |  ARM Cortex-M 用什么指令集？

一、浮点数的存储

浮点数按照 IEEE 754 标准存储在计算机中，ARM浮点环境是遵循 「IEEE 754-1985」 标准实现的。

IEEE 754 标准规定浮点数的存储格式有三个域，如图：

• sign：符号位，0表示正数、1表示负数；

• exponent：二进制小数的指数值编码；

• fraction：二进制小数的有效值编码；

具体的编码规则过多，本文重点不在此，不再展开，感兴趣可以阅读我之前的文章：浮点数在计算机中的存储 —— IEEE 754标准[1]（可点击阅读原文查看）。

二、浮点支持软件库fplib

1. fplib介绍

ARM Cortex-M处理器中计算浮点数的方式有软件和硬件两种。

对于不带 FPU 的处理器，ARM提供了一个「浮点支持软件库」用于计算浮点数：fplib。

fplib提供的 API 以__aeabi开头，比如：

• __aeabi_fadd：计算两个float型浮点数（float占4个字节，32位）

• __aeabi_dadd：计算两个double型浮点数（double占8个字节，64位）

• __aeabi_f2d：float型转为double型

• __aeabi_d2f：double型转为float型

除此之外，fplib库还提供取余、开方等非常多的浮点数操作函数，如有兴趣可以查阅文末我列出的参考文档[2]。

2. 测试代码与优化等级

编写如下测试代码：

float a = 5.625;
float b = 5.625;
float res_add, res_sub, res_mul, res_div;

res_add = a + b;
res_sub = a - b;
res_mul = a * b;
res_div = a / b;

printf("res_add = %f\r\n", res_add);
printf("res_sub = %f\r\n", res_sub);
printf("res_mul = %f\r\n", res_mul);
printf("res_div = %f\r\n", res_div);

❝

使用这段测试代码，「编译器优化等级推荐设置为-O0」，否则聪明的编译器会直接将结果计算出来编译到程序中，我们就没法研究了。

❞

3. armcc测试结果

这节我们验证是否ARM使用 fplib 库来计算浮点数，在设置中关闭FPU：

使用MDK编译之后，进入调试模式查看反汇编结果。

在反汇编中可以看到，变量a是float类型，所以编译器分配了一个寄存器用于存储值：

查看0x080031C4处的值，小端存储模式下（低位在低地址），变量a的值是0x40B40000，存储方式符合IEEE 754标准。

再来看看浮点数运算操作的反汇编结果，果然调用fplib库提供的函数完成浮点数的操作：这里还有一个有趣的小细节，在反汇编中可以看到「使用 %f 占位符打印浮点数时，printf是按照double型传参的」：

4. arm-none-eabi-gcc测试结果

使用STM32CubeMX生成makeifle工程，修改makeifle中的等级为-O0，设置为软件浮点计算：另外还需要注意，默认gcc编译时不支持printf打印浮点数，需要在 makefile 中手动加入以下链接选项：

LDFLAGS += -u _printf_float

编译完成之后进行反汇编（注意文件名）：

arm-none-eabi-objdump -s -d build/usart1-fpu-test.elf  > build/usart1-fpu-test.dis

同样，在反汇编文件中即可找到浮点计算代码：

三、使用 ARM FPU 加速浮点计算

1. ARM FPU的魅力

FPU（Floating Point Unit，浮点单元）是ARM内核中的硬件外设，用于硬件计算浮点数，要想使用FPU计算浮点数，需要程序和编译器配合。

• 在程序中使能/开启FPU硬件外设，「使 FPU 硬件可以正常工作」；

• 在编译器中设置使用FPU，编译器会将所有浮点计算的代码都编译为「使用FPU操作指令完成」。

目前Cortex-M4、Cortex-M7、Cortex-M33、Cortex-M35P、Cortex-M55处理器中都具备FPU硬件。

在上一节中我们使用fplib软件库来计算浮点数，但是fplib终归还是软件方式，每个计算函数的实现都是通过很多的指令去完成计算，并且最终的程序中还会把函数链接进可执行程序，导致程序体积变大。

「ARM FPU的魅力在于，浮点计算可以通过简单的FPU操作指令去完成，相比之下，不仅计算快，也不会增大程序体积。」

2. 如何使能FPU硬件

ARM Cortex - M4内核中将 FPU 作为协处理器设计的，所以通过设置协处理器访问控制（CPACR，Co-processor access control register）来控制是否使能FPU。

复位之后CP11=0、CP10=0，默认禁止访问FPU，因为这是Cortex-M内核的外设，寄存器定义CMSIS-Core中，所以可以直接通过下面这行代码设置CP11=1、CP10=1来允许访问FPU：

SCB->CPACR = 0x00F00000; // Enable the floating point unit for full access

无论是STM32 HAL库还是标准库，在SystemInit()函数中已经存在使能代码，通过__FPU_PRESENT和__FPU_USED来控制：

/* FPU settings ------------------------------------------------------------*/
#if (__FPU_PRESENT == 1) && (__FPU_USED == 1)
 SCB->CPACR |= ((3UL << 10*2)|(3UL << 11*2));  /* set CP10 and CP11 Full Access */
#endif

并且，在头文件 stm32l431xx.h 中已经使能__FPU_PRESENT宏定义：__FPU_PRESENT宏定义是一直使能的，那么如何来控制FPU的使能呢？

别忘了还有一个宏定义__FPU_USED，这是留给编译器来控制的！

3. ARMCC编译器如何开启FPU

MDK编译器开启FPU的方法非常简单，如图：在MDK中使能FPU，一方面编译器会设置宏定义__FPU_USED == 1，不放心的话可以在任意位置添加下面的预处理代码，分别在使用/不使用的情况编译一下，查看编译器输出结果：

#if __FPU_USED == 1
#error "ok!"
#endif

另一方面，编译器在编译的时候，会将所有的浮点运算都编译为使用FPU操作指令去完成，比如本文最开始的测试代码编译结果如下：

4. gcc编译器如何开启FPU

在Makefile中加入以下gcc编译设置项：

# fpu
FPU = -mfpu=fpv4-sp-d16

# float-abi
FLOAT-ABI = -mfloat-abi=hard

ABI是应用程序二进制接口（Application Binary Interface），-mfloat-abi用来指定使用哪种方式：

• soft：使用CPU寄存器组+软件库（fplib）完成浮点操作；

• softfp：使用CPU寄存组+FPU硬件+软件库完成浮点操作；

• hard：使用FPU寄存器组+FPU硬件+软件库完成浮点操作；

mfpu选项用来指定FPU架构，具体值可以阅读我在文末给出的参考文档，本文所使用的值fpv4-sp-d16，意味着仅仅使能Armv7 FPv4-SP-D16 单精度浮点单元扩展。

同样，对之前的测试代码编译，查看反汇编结果，可以看到使用了浮点操作全部使用了FPU相关指令。

四、使用Julia测试FPU加速性能

1. 测试准备

需要准备一份裸机工程，具有屏幕打点显示功能和串口打印功能。

参考：STM32CubeMX_17 | 使用硬件SPI驱动TFT-LCD（ST7789）。

2. 移植Julia分形测试代码

Julia测试是通过计算几帧Julia分形的数据来测试单精度浮点运算的性能，测试代码参考正点原子，如下：

/* Private user code ---------------------------------------------------------*/
/* USER CODE BEGIN 0 */
#define ITERATION 128 //迭代次数
#define REAL_CONSTANT 0.285f //实部常量
#define IMG_CONSTANT 0.01f //虚部常量

//颜色表
uint16_t color_map[ITERATION];

//缩放因子列表
const uint16_t zoom_ratio[] =
{
    120, 110, 100, 150, 200, 275, 350, 450,
    600, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 1500,
    1200, 1000, 800, 600, 450, 350, 275, 200,
    150, 100, 110,
};

//初始化颜色表
//clut:颜色表指针
void InitCLUT(uint16_t * clut)
{

    uint32_t i = 0x00;
    uint16_t red = 0, green = 0, blue = 0;

    for (i = 0;i < ITERATION; i++) {
        //产生 RGB 颜色值
        red = (i*8*256/ITERATION) % 256;
        green = (i*6*256/ITERATION) % 256;
        blue = (i*4*256 /ITERATION) % 256;
        
        //将 RGB888,转换为 RGB565
        red = red >> 3;
        red = red << 11;
        green = green >> 2;
        green = green << 5;
        blue = blue >> 3;

        clut[i] = red + green + blue;
    }
}

//产生 Julia 分形图形
//size_x,size_y:屏幕 x,y 方向的尺寸
//offset_x,offset_y:屏幕 x,y 方向的偏移
//zoom:缩放因子
void GenerateJulia_fpu(uint16_t size_x,uint16_t size_y,uint16_t offset_x,uint16_t offset_y,uint16_t zoom)
{

    uint8_t i;
    uint16_t x,y;
    float tmp1,tmp2;
    float num_real,num_img;
    float radius;

    for (y = 0; y < size_y; y++) {
        for (x = 0; x < size_x; x++) {
            num_real = y - offset_y;
            num_real = num_real / zoom;
            num_img = x-offset_x;
            num_img = num_img / zoom;

            i = 0;
            radius = 0;
            while ((i < ITERATION-1) && (radius < 4)) {

                tmp1 = num_real * num_real;
                tmp2 = num_img * num_img;
                num_img = 2*num_real*num_img + IMG_CONSTANT;
                num_real = tmp1 - tmp2 + REAL_CONSTANT;
                radius = tmp1 + tmp2;
                i++;
            }
            //绘制到屏幕
            lcd_draw_color_point(x, y, color_map[i]);
        }
    }
}

/* USER CODE END 0 */

在main函数中创建一些需要的变量：

  /* USER CODE BEGIN 1 */
    uint8_t zoom_index = 0;
    uint32_t start_time = 0, end_time = 0;
  /* USER CODE END 1 */

调用初始化函数：

/* USER CODE BEGIN 2 */
printf("Julia test by Mculover666\r\n");

lcd_init();

//初始化颜色表
InitCLUT(color_map);

/* USER CODE END 2 */

调用测试函数：

/* Infinite loop */
/* USER CODE BEGIN WHILE */
while (1)
{
  /* USER CODE END WHILE */
    
  /* USER CODE BEGIN 3 */
  start_time = HAL_GetTick();
  GenerateJulia_fpu(240, 240, 120, 120, zoom_ratio[zoom_index]);
  end_time = HAL_GetTick();
  printf("diff time is %d ms\r\n", end_time - start_time);
    zoom_index++;
      if (zoom_index > sizeof(zoom_ratio)) {
          zoom_index = 0;
      }            
}
/* USER CODE END 3 */

3. 测试结果

使用-O2优化等级，在不开 FPU 的情况下，「显示一帧平均需要11s左右」：程序大小情况：使用-O2优化等级，在开启 FPU 的情况下，「显示一帧平均需要4s左右」：程序大小情况：最后放上好看的Julia分形图：

五、参考资料

[1] 浮点数在计算机中的存储 —— IEEE 754标准(https://mculover666.blog.csdn.net/article/details/93382331)

[2] About floating-point support，ARM Keil(https://www.keil.com/support/man/docs/armlib/armlib_chr1358938940990.htm)

[3] Compiler Reference Guide，ARM Keil(https://www.keil.com/support/man/docs/armclang_ref/armclang_ref_chr1392305424052.htm)

[4] ARM Cortex-M3与M4权威指南

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