剑指Offer-旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

如果直接遍历数组，时间复杂度为O（n）,可以利用旋转数组的特性来解决此题；

思路：

（1）如果发生旋转，前面的数至少去了一个放在数组的后面；

     1）旋转后，数组分为两个排序数组，而且前一个数组中的数均大于等于后一个数组中的数，因为要查找数组中的最小数，也就是第二个数组中的第一个数，可以采用二分查找的思想；

2）设置两个指针p1,p2，p1指向数组的开始位置，也就是第一个数组的开始位置，p2指向数组的终止位置，也就是第二个数组的结束位置。Mid=p1+p2/2;

   如果中间位置mid的数大于p1指向的数，则mid在第一个数组中，让p1指向mid所指向的数，p1指向的依然是数组1的数；

   如果中间位置mid的数小于p2所指向的位置，则mid在第二个数组中，p2指向mid指向的数，p2指向的依然是数组2的数；

Mid不是指向数组1的数，就是指向数组2的数，指向数组1的数，就让p1移动到mid的位置，指向数组2就让p2数组移动到mid的位置；直到p2移动到数组1的结束的位置，p1移动到数组2的开始的位置，此时p2与p1挨着，而且p1所指向的数组2的起始位置中存放的就是最小数；

（2）如果中间位置的数既等于p1位置数，又等于p2位置的数，这时候，不能确定移哪个指针，就必须采用顺序查找的方法来寻找最小数；

 

总结：此题就是利用两个指针，一个往后移，一个往前移，具体怎么移，通过mid的大小控制；直到两个指针的位置挨着，就可以找到最小数了!

还需要考虑：

如果数组取0个放在了数组的后面，也就是排序数组没有变，这时p1指向的数小于p2指向的数；直接是数组的首元素是最小的数；

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array)
    {
          if(array == null || array.length == 0)
       {
           return 0;
       }
       int p1 = 0;//从前往后走
       int p2 = array.length-1;//从后往前走
       int min = array[p1];//如果没发生旋转，直接将array[0]的值返回，
       int mid = 0;
       //当数组发生旋转了，
       while(array[p1] >= array[p2])
       {
           //当两个指针走到挨着的位置时，p2就是最小数了
           if(p2 - p1 == 1)
           {
               min = array[p2];
               break;
           }
           mid = (p1 + p2)/2;
           //如果中间位置的数既等于p1位置的数又等于P2位置的数
           if(array[p1] == array[mid]&&array[p2]==array[mid])
           {
              min = minInorder(array,p1,p2);
           }
         if(array[p1] <= array[mid])//若中间位置的数位于数组1，让p1走到mid的位置
         {
             p1 = mid;
         }
         else if(array[p2] >= array[mid])//若中间位置的数位于数组2，让p2走到mid的位置
         {
             p2 = mid;
         }
       }
       return min;
   }
   private int minInorder(int[]array,int p1,int p2)
   {
       int min = array[p1];
       for (int i = p1 + 1; i <= p2; i++)
    {
        if(min > array[i])
        {
            min = array[i];
        }
    }
       return min;
   }

}