River Chandler
River Chandler

近独立粒子的最概然分布

  • 近独立粒子：粒子之间相互作用微弱
  • 基本粒子中，自旋量子数为半整数的有
    • 电子 、 质子 、中子、中微子
  • 自旋量子数为整数的有
    • 光子、pi介子

  • 经典力学描述系统的微观运动状态
    • 经典力学中，全同粒子可以分辨
  • 量子力学，全同粒子不可以分辨
  • 微观粒子的全同性原理
    • 全同粒子是不可分辨的，将任何两个全同粒子对换，不改变整个系统的微观运动状态。
  • 玻色子和费米子
    • 费米子：  自旋量子数为半整数
    • 玻色子：  自旋量子数为整数
  • 量子系统
    • 费米系统：由费米子组成的系统
      • 遵从泡利不相容原理，一个个体量子态最多能容纳 一个费米子
    • 玻色系统：由玻色子组成的系统
      • 处在同一个个体量子态的玻色子的数目不受限制
    • 玻耳兹曼系统：
      • 可分辨的全同近独立粒子组成，处在一个个体量子态上的粒子数不受限制
  • 玻耳兹曼等概率原理
    • 对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的

系统

玻耳兹曼系统

  • 粒子可以分辨，一个量子态可容纳的粒子数不受限制
  • step1:对于能级\varepsilon_l，a_l个粒子分别占据\omega_l个量子态
  • step2:不同能级的粒子交换位置\frac{N!}{\Pi_la_l!}
  • 那么，玻尔兹曼分布对应的微观状态数：\Omega_{M.B.}=\frac{N!}{\Pi_la_l!}\Pi_l\omega_l^{a_l}

玻色系统

  • 粒子不可分辨，每个量子态能容纳的粒子数不受限制
  • 粒子之间的相互交换共有方式：a_l!
    • 全同粒子的交换不形成新的量子态
  • 量子态之间的相互交换共有方式：(\omega_l-1)!
    • 包含在粒子与量子态的交换中
  • 对于能级\varepsilon_l，a_l个粒子占据量子态共有方式：\frac{(\omega_l+a_l-1)!}{a_l!(\omega_l-1)!}
  • 玻色系统相应的微观状态数为:\Omega_{B.E.}=\Pi_l\frac{(\omega_l+a_l-1)!}{a_l!(\omega_l-1)!}

费米系统

  • 粒子不可分辨，每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子
  • 对能级\varepsilon_l，a_l个粒子占据量子态共有方式\frac{\omega_l!}{a_l!(\omega_l-a_l)!}
  • 费米系统对应的微观状态数：\Omega_{F.D.}=\Pi_l\frac{\omega_l!}{a_l!(\omega_l-a_l)!}

分布

玻耳兹曼分布

，

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