【图书阅读】《Aditya Bhargava-算法图解：像小说一样有趣的算法入门书》

这本书主要讲述了算法基础，包括二分查找、大O表示法、两种基本的数据结构等，后续也面对具体问题时的技巧，例如贪婪算法或动态规划：散列表的应用：图算法；K最近邻算法。该篇博文主要记录阅读完的一些重点回顾！这本书确实比较有趣，通俗易懂！安利！

目录

1 算法：二分查找

2 算法运行时间：大O表示法

3 数据结构：数组

4 数据结构：链表

5 排序算法：选择排序

6 编程方法：递归

7 数据结构：栈

8 排序算法：快速排序

9 数据结构：散列表

10 图算法：广度优先搜索

11 数据结构：队列

12 图算法：狄克斯特拉算法

13 算法：贪婪算法

14 算法：动态规划算法

15 算法：K最邻近算法

---

1 算法：二分查找

• 思路：以猜数字为例，A在0-100以内任意选择一个数字，B猜数字，A只会回答大了/小了，直到B猜对位置，此时，B所有的猜测次数可能是到猜遍所有数字才成功，二分查找则在猜测过程中进行优化，取剩余猜测范围的中间值进行猜测，那么猜测的次数显然会减少很多，这就是二分查找。
• 要求：给定的范围内元素是有序的；也就是说，输入的是有序的元素列表。
• 思考：假设一个包含128个名字的有序列表，使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？
  • 128➡️64➡️32➡️16➡️8➡️4➡️2➡️1      7步
  • 如果列表长度翻倍呢？
  • 256➡️128➡️64➡️32➡️16➡️8➡️4➡️2➡️1     8步
• 总结： < N    //    log N < n （N表示元素个数；n表示步数）

2 算法运行时间：大O表示法

• 格式：O(n)， 这里的n表示操作数。
• 概念：表示算法的操作数，表示算法的运行时间。不以秒为单位。
• 作用：指出算法的运行时间的增速，指出了最糟糕情况下的运行时间。
• 注意：操作数的常数往往会被省略！
• 举例：
  • 简单查找：O(n)
  • 二分查找：O(log n)
• 思考：大O表示法给出各种情况的运行时间
  • 在电话本中根据名字查找号码：O(log n)
  • 在电话本根据电话号码找人：O(n)
  • 阅读电话本每个人的电话号码：O(n)
• 补充：常量c-算法所需要的固定时间。通常不考虑这个常量，因为算法的大O运行时间不同，这种常量无关紧要！

3 数据结构：数组

• 思路：以电影院的座位为例，人（元素）坐在不同的座位（内存）上，每个座位都有自己的编号（地址）。当一群好朋友往往会坐在一起（连续）中，就是数组的概念。
• 性质：
  • 数组元素在内存中是相连的；
  • 元素的类型都必须相同（int ，double）。
  • 数组直接映射到内存。
• 思考：
  • 读取元素O(1)：因为是连续的元素，直接根据地址进行访问。支持随机访问！
  • 添加元素O(n)：好朋友做完后，其他人也落座之后，又来了几个好朋友，怎么办？重新分座位！！
  • 删除元素O(n)：坐完之后，其中几个好朋友临时有事离开了，怎么办？重新分座位！！好烦呀！

4 数据结构：链表

• 思路：以电影院的座位为例，人（元素）坐在不同的座位（内存）上，每个座位都有自己的编号（地址）。当一群好朋友任意坐在电影院的座位（离散），各自记住后一个朋友做的位置，就是链表的概念。
• 性质：
  • 链表的元素可以存储在内存的任何地方；
  • 每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使一系列随机的内存地址串在一起。
  • 链表直接映射到内存。
• 思考：
  • 读取元素O(n)：因为是离散的元素，需要根据元素知道后一个元素位置实现访问。
  • 添加元素O(1)：好朋友坐完后，其他人也落座之后，又来了几个好朋友，怎么办？告诉原先坐好的最后一个朋友，坐下的位置！
  • 删除元素O(1)：坐完之后，其中几个好朋友临时有事离开了，怎么办？把还在的朋友的位置转告给前一个还在的朋友！

5 排序算法：选择排序

• 思路：以电影评分为例，将电影与评分一并放入列表，现在需要将电影按照评分由高到低进行排序。需要依次将列表高评分电影进行选择，同时将其在取出时将原列表对应删除。随着排序的进行，每次需要检查的电影评分（元素数）在逐渐减少。
• 算法运行时间：O(n*1/2n)➡️O(n*n) ，常数往往会省略哦！

6 编程方法：递归

• 递归函数=基线条件+递归条件，避免形成无限循环。
  • 递归条件：函数调用自己
  • 基线条件：函数不在调用自己

7 数据结构：栈

• 思想：以便利贴为例，生活中用便利贴（栈）记录事项，当事项记录完毕时，常常撕下来粘到别的地方；因为便利贴默认从上往下撕，这对应着栈弹出（删除并读取）。当然，有时发现一张单独的便利贴还未用，将其粘到便利贴本，这对应着栈的压入（插入）。
• 操作：压入（插入）和弹出（删除并读取）
• 性质：后进先出，不能随机地访问队列中的元素！
• 思考：调用栈可能很长，这将栈用大量的内存，如果递归函数陷入了无限循环，这意味着什么？后果是什么？
  • 实际上，函数每次调用时，计算机都将为其在栈中分配内存。
  • 递归函数无限循环，栈将不断地增大。每个程序可使用的调用栈空间都有限，程序用完这些空间后，将因栈溢出而终止。

8 排序算法：快速排序

• 分而治之：递归式问题解决方法。
• 分而治之算法：快速排序。
• 思想：找出简单的基线条件；确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。
• 快速排序：函数qsort (C)、quicksort(Python)
  • 选择基准值：从数组选择的一个元素；决定排序速度！
  • 将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素。
  • 对两个子数组进行快速排序。
• 算法运行时间：O(n*log n)
• 快速排序的性能高度依赖选择的基准值。
• 思考：用大O表示法时，下列各种操作时间：
  • 打印数组中的每个元素:  O(n)
  • 将数组的每个元素都乘以2: O(n)
  • 只将数组中的第一个元素的值乘以2: O(1)

9 数据结构：散列表

• 思想：以销售员为例，无论问询哪间商品的价格，她都能迅速回答出正确的价格。
• 散列函数：
  • 就是上述的销售员，即无论给它什么数据，都还你一个数字。
  • 专业而言，散列函数"将输入映射到数字"。
    • 散列函数必须是一致的，即输入输出保持固定不变。
    • 散列函数应将不同的输入映射到不同的数字。
    • 散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。
• 散列表：散列函数和数组联合的数据结构，是一种包含额外逻辑的数据结构，使用散列函数确定元素的存储位置。
  • Python提供的散列表实现为字典：函数dict
  • 散列表=键key+值value，散列表将键映射到值。
• 思考：散列表的案例
  • 模拟映射关系，用于查找：电话本
  • 防止重复：投票
  • 缓存/记住数据：服务器将部分内容存于本地，避免长时间处理生成常用页面。
• 冲突：散列函数不满足-将不同的键映射到数组的不同位置；即给两个键分配的位置相同！值存在覆盖的风险！
  • 简单思路：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表！
  • 思考：所有键存到了同一个位置，导致链表特别长，其他位置又很空闲！重新思考散列函数！
  • 避开最糟糕情况，避免冲突：较低的填装因子和良好的散列函数。
    • 填装因子：散列表包含的元素数/位置总数；度量散列表中有多少位置是空的。建议大于0.7，就调整散列表的长度！
• 散列表性能：
  • 平均情况下，散列表执行各种操作的时间O(1)；最糟糕的情况，O(n)。
  • O(1)：常量时间，表示不管散列表多大，所需要的时间都相同。

10 图算法：广度优先搜索

• 广度优先搜索：找寻两样东西的最短距离；解决最短路径问题的算法。
• 图：图模拟一组连接。图由节点(node)和边(edge)组成，一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。
  • 有向图：有箭头；单向邻居。
  • 无向图：无箭头；互为邻居。
• 思想：以找寻芒果商为例，首先咨询直系关系（家人、朋友），称为一度关系；发现都没有关系，通过直系关系的人际圈子继续咨询（家人的朋友、朋友的朋友），称为二度关系。当然希望找到关系最近的芒果商呀！也就是说，广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短路径。
  • 注意：只有按添加顺序查找时，才能实现这样的目的。
  • 注意：避免重复问询，存在家人的朋友和朋友的朋友是同一人情况！避免无限循环呀！
• 实现：散列表，能够将键映射到值！散列表是无序的！
• 运行时间：O(V+E)；（V：节点数；E：边数）

11 数据结构：队列

• 思想：以站台排队上车为例，站在前面的先上车。先上车的人将先离开等待的队列，并先被检查（检查健康码？）！
• 操作：入队和出队
• 性质：先进先出，不能随机地访问队列中的元素！

12 图算法：狄克斯特拉算法

• 加权图：在图的基础上，提高或降低某些边的权重。
• 思考：广度优先搜索，找出的是段数最少的路径，是不是最快的路径呢？新算法狄克斯特拉算法！找出总权重最小的路径！
• 思想：以起点-终点为例，期间有不同的路线，即加权图。
  • 首先，找出"最便宜"的节点，即可在最短时间到达的节点。
  • 其次，更新该节点的邻居开销。
  • 然后，重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
  • 最后，计算最终路径。
• 注意：狄克斯特拉算法，只适用于有向无环图（环就是图上有圈圈）；也不适用于含负权边的加权图（贝尔曼-福德算法）。

13 算法：贪婪算法

• 思想：每步都采取最优的做法，就是选择局部最优解，最终得到全局最优解。
• 案例：广度优先搜索；狄克斯特拉算法。
• 注意：贪婪算法不一定获得最优解，但是执行简单，且能得到的结果与正确结果相当接近。
• NP完全问题：最佳做法是使用近似算法。

14 算法：动态规划算法

• 思想：先解决子问题，再逐步解决大问题。当且仅当每个子问题都是离散的，即不依赖于其他子问题。
• 思考：
  • 动态规划可以帮助你在给定约束条件下找到最优解。
  • 在问题分解为彼此独立且离散的子问题时，可以使用动态规划来解决。
  • 每种动态规划解决方案都涉及网格！单元格中的值通常就是你要优化的值。

15 算法：K最邻近算法

• 思想：以判断水果为例，现在有红柚和苹果两种类别，现有一个水果，判断它是柚子还是苹果？依旧最邻近特征进行判断！
• KNN用于分类和回归，需要考虑最近的邻居。
• 分类就是编组；回归就是预测数字。
• 特征提取意味着将物品转换成一系列可比较的数字。

后言：书中的案例图文结合，推荐看书本案例，理解更优，最后一章节，概述了本书未提及的10种算法，后续可做进一步扩展阅读！包括：树、反向索引、傅立叶变换、并行算法、ＭapReduce、布隆过滤器和HyperLogLog、SHA算法、局部敏感的散列算法、Diffie-Hellman密钥交换和线性规划！