[动态规划] (十三) 简单多状态 LeetCode 740.删除并获得点数

[动态规划] (十三) 简单多状态: LeetCode 740.删除并获得点数

文章目录

      • [动态规划] (十三) 简单多状态: LeetCode 740.删除并获得点数
        • 题目解析
        • 解题思路
          • 状态表示
          • 状态转移方程
          • 初始化和填表顺序
          • 返回值
        • 代码实现
        • 总结

740. 删除并获得点数

[动态规划] (十三) 简单多状态 LeetCode 740.删除并获得点数_第1张图片

题目解析

(1) 给定一个整数数组。

(2) 选择一个nums[i],获得所有nums[i]的和,删除nums[i] - 1nums[i] + 1

(3) 一开始你有0个点数,返回你能获得的最大点数

解题思路

通过题目解析,我们发现这和我们之前做的打家劫舍和按摩师有一些共同之处。

假设一个数组是[1,2,3,4],如果我们选择了3,那就不能选择2和4。

那么,我们把这个重复出现的数字,归到同一下标位置,是不是就可以将它转换为打家劫舍问题呢?(预处理)我们来试试:

[动态规划] (十三) 简单多状态 LeetCode 740.删除并获得点数_第2张图片

我们可以取2-0-5-7或者2-8-12-24等等情况,这就和我们之前做的打家劫舍几乎一模一样了。

状态表示

dp[i]:按照往常的经验,以i为终点,可以获得的最大点数。

i位置,我们有可以选择,获取或者不获取

f[i]:表示获取i位置的点数

g[i]:表示不获取i位置的点数

状态转移方程

f[i]:当我们需要获取i位置的点数时,那么i-1位置必然不获取。

所以我们只用i-1之前的点数加上对应当前位置的点数即可。

f[i] = g[i-1] + nums[i]

g[i]:当我们不获取i位置时,那么i-1位置又可以获取,也可以不获取,我们只需要取最大值即可。对应状态表示,获取i-1位置就是f[i-1],不获取i-1就是g[i-1]

g[i] = max(f[i-1], g[i-1])
初始化和填表顺序
  • 初始化

因为我们在刚刚举例子时,发现新的数组会多出一个0位置的元素,所以我们可以多初始化一个虚拟节点,这可以让我们下标对应更加简单。

我们把虚拟出的节点初始化为0即可,容器在扩容时又会自动帮我们初始化为0,所以我们不需要手动初始化。

  • 填表顺序

从左到右。

返回值

多了一个虚拟节点,返回n位置的较大值即可。

看到这里,可以尝试手动实现代码,再来看下面的内容。


代码实现
class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        //预处理
        const int cnt = 10001;
        int arr[cnt] = {0};
        for(auto e : nums) arr[e] += e;
        //创建dp表
        vector<int> f(cnt);
        vector<int> g(cnt);
        //初始化
        // f[0] = arr[0], g[0] = 0;
        //填表
        for(int i = 1; i < cnt; i++)
        {
            f[i] = g[i-1] + arr[i];
            g[i] = max(f[i-1], g[i-1]);
        }
        //返回值
        return max(f[cnt-1], g[cnt-1]);
    }
};

[动态规划] (十三) 简单多状态 LeetCode 740.删除并获得点数_第3张图片

总结

细节1:多多联系我们之前做过的题,看看新的题与我们之前做过的题有没有什么通性。

细节2:预处理数组的空间我们比题目给的多扩了1个,所以返回值n位置即为,我们扩的容量-1。

你可能感兴趣的:(LEETCODE,动态规划,leetcode,算法)