bzoj1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

HINT

 

Source

 

 

题解：

这题正解的思路跟我想的一样，但我自己没有证明最后跳next数组的时间复杂度也是O(n)，于是就去看了题解。

一眼题不解释，就是求给出串的每个前缀（包括它本身）的最短非空公共前缀后缀长度之和。

因为next保存的是最长，那我们把next跳一遍就可以变长，比如next[i]=next[next[i]]，这样跳的复杂度显然跟kmp是一样的，因为每个next值用到了一次（应该是这样描述的吧）。所以就解决了这个问题。

 

代码：

#include
using namespace std;
int n,next[1000010];
long long ans;
char s[1000010];
void kmp(){
	int i,j=0;
	for(i=2;i<=n;i++){
		while(j&&s[j+1]!=s[i])j=next[j];
		if(s[j+1]==s[i])j++;
		next[i]=j;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		while(next[next[i]]!=0)next[i]=next[next[i]];
		if(next[i])ans+=1ll*(i-next[i]);
	}
	printf("%lld",ans);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	kmp();
}