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P1052 [NOIP2005 提高组] 过河，线性dp，离散化，裴蜀定理

P1052 [NOIP2005 提高组] 过河 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,⋯ ,L（其中 L 是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 L，青蛙跳跃的距离范围 S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式

输入共三行，

  • 第一行有 1 个正整数 L，表示独木桥的长度。
  • 第二行有 3 个正整数 S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数。
  • 第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入 #1复制

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出 #1复制

2

说明/提示

【数据范围】

  • 对于 30% 的数据，1≤L≤104；
  • 对于 100% 的数据，1≤L≤109，1≤S≤T≤10，1≤M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 提高组第二题

 解析

#include
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#include
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#include
#include
#include

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e4 + 5;
int L, S, T, m;
int arr[105],d[N],f[N],dd[N];

int cmp(const int& a, const int& b) {
	return a < b;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &L,&S,&T,&m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &arr[i]);
	}
	sort(arr + 1, arr + 1 + m, cmp);
	if (S == T) {
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			if (arr[i] % S == 0)ans++;
		}
		cout << ans << endl;
		return 0;
	}
	int t = S * (S+1);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (arr[i] - arr[i - 1] >t) {
			d[i] = d[i - 1] + t;
		}
		else {
			d[i] = d[i - 1] + arr[i] - arr[i - 1];
		}
		dd[d[i]] = 1;
	}
	L = d[m] + 10;
	memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
	f[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= L; i++) {
		for (int j = S; j <= T; j++) {
			if (i >= j) {
				if (dd[i])
					f[i] = min(f[i], f[i - j] + 1);
				else
					f[i] = min(f[i], f[i - j]);
			}
		}
	}
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for (int i = d[m]; i <= L; i++) {
		ans = min(f[i], ans);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

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