编译原理——自上而下分析与LL(1)文法分析法（笔记）

• 该部分是语法分析器部分

• 前提是有对语言语法规则进行描述

• 正规表达式 与 有限自动机 可以描述识别语言的单词符号

• 用 上下文无关文法 来描述 语法规则

• 语法规则 + 单词符号 就是语法

语法分析器的功能

语法分析的任务

• 分析一个文法的句子结构

语法分析器的功能

• 按照文法的产生式（语言的语法规则），识别输入符号串是否为一个句子（合式程序）

取下一单词

单词符号

语法分析树

编译程序后续部分

...

符号表

源程序

词法分析器

语法分析器

自下而上分析法（Bottom-up）

基本思想

• 从输入串开始，逐步进行 归约 ，直到文法的开始符号

• 归约 ：根据文法的产生式规则，把产生式的右部替换成左部符号（与 直接推出 相反）

• 一边 归约 一边生成树，从末端开始，构造语法树

算符优先分析法

• 按照终结符的优先关系和结合性质进行语法分析

• 适合分析表达式

LR分析法

• 规范归约

自上而下的分析法（Top-down）

基本思想

• 它从文法的开始符号出发，反复使用各种生产式，寻找“匹配”的 推导

递归下降分析法

• 对每一语法变量 (非终结符) 构造一个相应的子程
  序，每个子程序识别一定的语法单位
• 通过子程序间的相互调用实现对输入串的识别

预测分析程序

• 非递归实现
• 直观、简单

自上而下分析的问题

• 自上而下就是从文法的开始符号出发，向下推导，推出句子
• 自上而下分析的主旨
  • 针对输入串，试图用一切可能的办法，从文法开始符号 (根结点) 出发，自上而下地为输入串建立一棵语法树
  • 为输入串寻找一个最左推导

我们先看一下，自上而下分析的过曾。

我们给出例子：
开始符号 S，
S 只有一个候选。
A 有两个候选。

IP 是指针，指向单词符号（单词符号是 终结符 ，因为不可以再往下分了）。录入 x ，从S延伸为 xAy ,发现匹配。

IP 后移，随后读取看后一项匹配 。A 是否为匹配，再看是否可以延展。延展A 。

随后我们选择第一个候选 * 匹配，我们继续向后。

匹配不上，失败。需要 回溯。IP调整回去，树要进行修剪。然后重选。

此时选择第二个候选。匹配。IP向后。

匹配，IP到达末尾，S也到达末尾，完成分析。

多个产生式候选带来的问题

• 回溯

  • 分析过程中，当一个非终结符用某一个候选匹配成功时，这种匹配可能是暂时的
  • 出错时，不得不回溯，可能会回退很多步。

• 文法 左递归 问题

  • 一个文法是含有左递归的，如果存在非终结符 P

LL(1) 文法

• “L”：left to right，按照从左到右的顺序处理输入的字符序列
• “L”：leftmost derivation，从文法的最左边开始进行推导
• “(1)”：使用1个字符序列来预测解析的方向（当然也有LL(n)）

LL(1) 文法是为了构造 不带回溯 的自上而下分析算法

• 消除文法的左递归性
• 克服回溯

左递归的消除

• 直接消除见诸于产生式中的左递归，直接改为右递归：

假定关于非终结符 P 的规则为
$$P\to P\alpha |\beta$$

$\beta$不以$P$开头

我们可以把$P$的规则等价地改写为如下的非直接左递归形式：
$$P\to \beta P^{\prime }$$
左递归变
$$P^{\prime }\to \alpha P^{\prime }|\epsilon$$

此处右递归与左递归最大的区别是：
右递归 左侧会出现终结符，使之与式子匹配，IP移动（左递归则不是终结符，会不断往下构造树 ）。虽然也会延伸，但他会到头（因为分析的式子有限）。




当不是直接左递归时，

我们将其变为直接左递归，再将其变为右递归。

左递归消除算法

1. 把文法 G 的所有非终结符按任一种顺序排列成 P1，P2，…，Pn ；按此顺序执行。

2. for(int i = 1;i  <= n;i++){
   	for(int j = 1; j <= i - 1){
   

   $P_i\to P_{j\gamma }$ 的规则改写成 $P_i\to {\delta }_{1\gamma }|{\delta }_{2\gamma }|...|{\delta }_{k\gamma }$

   (其中$P_j\to {\delta }_{1\gamma }|{\delta }_{2\gamma }|...|{\delta }_{k\gamma }$ 是关于 Pj 的所有规则)

   	}
   	消除关于 Pi 规则的直接左递归性
   }
   

3. 化简由 2 所得的文法。去除那些从开始符号出发
   永远无法到达的非终结符的产生规则。
   消除左递归的算法

从S出发，Q、R不可达，所以多余了。

注意，由于对非终结符排序的不同，最后所得的文法在形式上可能不一样。但不难证明，它们都是等价的。

克服回溯

为消除回溯必须保证

• 对文法的任何非终结符，当它要去匹配输入串时，能够根据它所面临的输入符号准确地指派它的一个候选去执行任务，并且此候选的工作结果应该是确信无疑的。
• $A\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|...|{\alpha }_n$
• 

如何做到

• 令 G 是一个不含左递归的文法，对 G 的所有非终结符的每个候选
  定义它的终结首符集 $FIRST(\alpha$) 为：
  $$FIRST(\alpha )=\{a|\alpha \stackrel{\ast }{\Rightarrow }a...,a\in V_t\}$$
• 特别是，若$\alpha \stackrel{\ast }{\Rightarrow }\epsilon$ ，则规定$\epsilon \in FIRST(\alpha )$
• 如果非终结符 A 的所有候选首符集两两不相交，即 A 的任何两个不同候选${\alpha }_i$和${\alpha }_j$
  $$FIRST({\alpha }_i)\cap FIRST({\alpha }_i)=\varphi$$
• 当要求 A 匹配输入串时， A 就能根据它所面临的第一个输入符号 ，准确地指派某一个候选前去执行任务。这个候选就是那个终结首符集含a的$\alpha$。
• 如果做不到上述要求，则提取公共左因子。假定关于 A 的规则(其中，每个$\gamma$不以$\delta$开头)$$A\to \delta {\beta }_1|\delta {\beta }_2|\dots |\delta {\beta }_n|{\gamma }_1|{\gamma }_2|\dots |{\gamma }_m$$
  那么，可以把这些规则改写成
  $$\begin{gathered} A\to \delta A^{\prime }|{\delta }_1|{\delta }_2|\dots |{\delta }_m \\ A\to {\beta }_1|{\beta }_2|\dots |{\beta }_n \end{gathered}$$
  经过反复提取左因子，就能够把每个非终结符 ( 包括新引进者 ) 的所有候选首符集变成为两两不相交

LL(1)例子

1.

2.

3.

4.

5.

6.

此处 T’ 替换为终结符 $\epsilon$

注意此处第6步：

• 我们这个时候将**+** 推给了后一个字符集。但不是总是能往后推。
• 如果存在句型，使得 + 可以跟在 T’ 之后，才可以让 T’（有$\epsilon$候选） 为$\epsilon$。

LL(1)分析条件

假定S是文法G的开始符号，对于G 的任何非终结符A，我们定义A 的FOLLOW集合：
$$FOLLOW(A)=\{a|S\Rightarrow ...Aa...,a\in V_T\}$$
特别是，若$S\stackrel{\ast }{\Rightarrow }...A$，则规定$\#\in FOLLOW(A)$

构造不带回溯的自上而下分析的文法条件

1.文法不含左递归
2. 对于文法中每一个非终结符 A 的各个产生式的候
选首符集两两不相交。即，若
$$A\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|\dots |{\alpha }_n$$
则 $FIRST({\alpha }_i)\cap FIRST({\alpha }_j)＝\varphi (i\ne j)$
3. 对文法中的每个非终结符A，若它存在某个候选首符集包含$\epsilon$，则
$$\begin{gathered} FIRST({\alpha }_i)\cap FOLLOW(A)＝\varphi \\ i=1,2,...n \end{gathered}$$
如果一个文法G满足以上条件，则称该文法 G为LL(1) 文法。

如何使用LL(1)文法进行分析

• 对于一个满足上述条件的文法，可以对其输入串进行有效的无回溯的自上而下分析。假设要用非终结符 A 进行匹配，面临的输入符号为 a ， A 的所有产生式为：
  $$A\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|\dots |{\alpha }_n$$

1. 若 $a\in FIRST({\alpha }_i)$，则指派${\alpha }_i$ 执行匹配任务；
2. 若 a 不属于任何一个候选首符集，则：
   (1) 若$\epsilon$属于某个 $FIRST({\alpha }_i)$且 a$\in$FOLLOW(A) ，
   则让 A 与$\epsilon$自动匹配。
   (2) 否则， a 的出现是一种语法错误。

如何构造FIRST和FOLLOW集合

FIRST集合的构造

对于

对于

构造FOLLOW集合

例子