算法心经——AVL树旋转详解

AVL树旋转详解

AVL树是高度平衡的而二叉树。它的特点是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，如下图所示。

下面我们直奔主题：如将一棵非AVL树转换为一棵AVL树。

在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图,每一种类型又对应两种情况，所以细分的话共有8种情况，如图所示：



尽管有八种之多的情况，但总结起来，其实只有LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)这四大类，下面对这四大类情况进行讨论：

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LL类型

我们只需要关心K1和K2。把K1的右子树挂到K2的左子树上，然后将K2挂到K1的右子树上。形象点说，就是K1左肩膀挑了一大袋子货物，为了平衡右肩膀它只好将整个K2挑了起来。这么说可能还是有些绕，记下来这张图就可以理解了。下面给出旋转代码：

node* LLrotation(node* k2) {//给出当前根节点，返回调整后的新节点
	node* k1 = k2->left;
	k2->left = k1->right;
	k1->right = k2;
	return k1;
}

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RR类型

同样只需要关心K1和K2。RR是LL的镜像，小伙伴们可以对照记忆。

node* RRrotation(node* k1) {//给出当前根节点，返回调整后的新节点
	node*k2 = k1->right;
	k1->right = k2->left;
	k2->left = k1;
	return k2;
}

LR类型

LR和RL是上面两种方法的组合：先看K3的左子树，是不是特别像上面讲的RR那张图，所以第一步就是以K1为根节点的RR旋转；旋转之后得到中间这棵树，是不是有很像LL那张图？，所以接下来就是以K3为根节点的LL旋转，最后得到结果。

node* LRrotation(node* k3) {//给出当前根节点，返回调整后的新节点
	k3->left = RRrotation(k3->left);
	return LLrotation(k3);
}

RL类型

RL类型是LR类型的镜像，同样只关心标出来的绿色部分，和前面对照记忆。

node* RLrotation(node* k1) {
	k1->right = LLrotation(k1->right);
	return RRrotation(k1);
}

总结一下，我认为那些旋转规则过于啰嗦，也不方便记忆，最后四种类型给出的四张图是精髓，写代码时，画一画，旋转思路立马就有了。

——THE END——
参考资料：1. https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577360.html 2. https://www.cnblogs.com/coding-nerver-die/p/10975599.html