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文档讲解:代码随想录
视频讲解:二分查找与移除元素
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题目描述:给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
这道题目的前提是数组为有序数组,同时题目还强调数组中无重复元素,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的,这些都是使用二分法的前提条件,当大家看到题目描述满足如上条件的时候,可要想一想是不是可以用二分法了。
二分查找涉及的很多的边界条件,逻辑比较简单,但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right),到底是right = middle呢,还是要right = middle - 1呢?
大家写二分法经常写乱,主要是因为对区间的定义没有想清楚,区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中,保持不变量,就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作,这就是循环不变量规则。
写二分法,区间的定义一般为两种,左闭右闭即[left, right],或者左闭右开即[left, right)。
第一种写法,我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里,也就是[left, right] 。
在这个区间内要有以下两点:
1.while (left <= right)
要使用 <= 。
这是因为left == right是有意义的,所以使用 <=。
2.if (nums[middle] > target)
那么 right 要赋值为 middle - 1。
这是因为当前这个nums[middle]一定不是target,那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组:1,2,3,4,7,9,10中查找元素2,如图所示:
代码解决:
class Solution
{
public:
int search(vector<int>& nums, int target)
{
//定义左闭右闭区间
int left=0;
int right=nums.size()-1;
while(left<=right)
{
int middle=left+((right-left)/2);
//说明target在左区间
if(nums[middle]>target)
right=middle-1;
//target在右区间
else if(nums[middle]<target)
left=middle+1;
else
//找到了
return middle;
}
//未找到目标值
return -1;
}
};
时间复杂度:O(log n)
空间复杂度:O(1)
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里,也就是[left, right) ,那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点:
1.while (left < right)
这里使用 <
这是因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
2.if (nums[middle] > target)
right 更新为 middle
这是因为当前nums[middle]不等于target,去左区间继续寻找,而寻找区间是左闭右开区间,所以right更新为middle,即:下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组:1,2,3,4,7,9,10中查找元素2,如图所示:(注意和方法一的区别)
代码解决:
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里,即:[left, right)
while (left < right)
{ // 因为left == right的时候,在[left, right)是无效的空间,所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target)
{
right = middle; // target 在左区间,在[left, middle)中
}
else if (nums[middle] < target)
{
left = middle + 1; // target 在右区间,在[middle + 1, right)中
}
else
{ // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值,直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
题目描述:给你一个数组 nums 和一个值 val,你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素,并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间,你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
题目来源:27.移除元素
两层for循环,一个for循环遍历数组元素 ,第二个for循环更新数组。
// 时间复杂度:O(n^2)
// 空间复杂度:O(1)
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素,就将数组集体向前移动一位
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
nums[j - 1] = nums[j];
}
i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位,所以i也向前移动一位
size--; // 此时数组的大小-1
}
}
return size;
}
};
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(1)
双指针法(快慢指针法): 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
定义快慢指针
快指针:寻找新数组的元素 ,新数组就是不含有目标元素的数组
慢指针:指向更新 新数组下标的位置
代码解决
class Solution
{
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val)
{
int slowIndex=0;
for(int fastIndex=0;fastIndex<nums.size();fastIndex++)
{
//只要不等于val就往后移动
if(val!=nums[fastIndex])
nums[slowIndex++]=nums[fastIndex];
}
return slowIndex;
}
};
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
在今天,我们通过两道典型例题,知道了什么是二分法,用到了双指针算法思想,希望通过这两道例题,能对双指针和二分法有更深层的理解。