LeetCode——122. 买卖股票的最佳时机 II（动态规划、贪心）

121. 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。

在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

简而言之，你可以通过分析判断未来每天的股价，多次买入与卖出，来获得你能获取的最大利润，低阶的只能买卖一次

示例

解题思路

方法一： 动态规划

1. 我们可以设置一个状态位，来记录这次买卖的话是否能达到一个新的高利润
2. 状态使用数组 dp[i][j]，数组定义如下：
   dp的下标i为这一天，j则为这一天的持股状态，0代表手上拿的是钱，1代表手上拿的为股票
3. 接着，我们需要遍历每一天的股票价格，来进行判断是否需要购买或者售出，亦或是保持不动
4. 确定初始值，第一天有两种选择，购买或者保持不动，所以，dp[0][0] 不动的话即为0，dp[0][1] 表示购买股票的话，那么此时代表手上拿着的钱为第一天股票价格的负数，为 -prices[0]

完整代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //判断长度，如果只有一天或者更少则return,否则下面会数组长度溢出
        if(n<2){
            return 0;
        }
		//初始化数组
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        //最重要的部分
        for(int i =1;i<n;i++){
            //这部分请看下面的核心代码部分以及图作为解释
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];

    }
}

核心代码解释
以示例1作为解释

每天手上没持股的话，有两种可能，一种是昨天没购入股票，今天保持不变，要么就是昨天手上持股，今天卖了
手上持股的话反之亦然
所以我们需要判断两种可能中，选择手上能持有最大现金的哪一种

最后，我们仅需返回最后一天时，手上没有持股的状态的 dp[n-1][0] 即可得到最大利润

优化
我们可以发现每一次前一天的两种状态我们不需要维护的，所以可以不用数组，而是采用两个常量来代替，这样的话，我们的空间复杂度将会变小很多

优化后完整代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n<2){
            return 0;
        }
        int crash = 0;
        int stock = -prices[0];
        for(int i =1;i<n;i++){
            crash = Math.max(crash,stock+prices[i]);
            stock = Math.max(stock,crash-prices[i]);
        }
        return crash;
    }
}

方法二： 贪心法
解题思路
只要我后一天的股价高于今天那么直接选择购买并卖出，该方法在此处并没有严格的购买与售出，仅仅直接通过计算获得局部最优解

示例说明：

如果使用贪心所获得的最大利润为

res= (prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])=prices[3] - prices[0]

完整代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }

        int res = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int diff = prices[i] - prices[i - 1];
            if (diff > 0) {
                res += diff;
            }
        }
        return res;
    }
}