（一）DeepAR算法介绍

概述

前面介绍了Prophet算法，Prophet在商业时间序列预测上有很大的优势，但是存在以下缺点：

• 时间t上的观测值的分布只能是高斯分布
• 无法高效处理大量相关时间序列

下面开始介绍一种新的算法：亚马逊于2017年发表论文。DeepAR（Probabilistic Forecasting with Autoregressive Recurrent），这是一种将深度学习和概率模型结合起来的自回归模型。主要适用于大量相关时间序列的预测。

举个例子：
亚马逊作为世界上最大的电商平台，上面有大量的商品。每个商品的销量都是一条时间序列。部分商品的时间序列可能具有相关性，比如夏天用的日用品（风扇，短袖）在夏季是销量会很大，冬季销量会很小。所以亚马逊商品销量时间序列是典型的大量相关时间序列。

对于观察值 $y_t$ ，假设它在此刻分布的分布为P，分布P的形式确定，具体分布形状由一阶矩和二阶矩确定，话句话说期望 ${\mu }_t$ 和方差 ${\sigma }_t^2$ 确定了观察值 $y_t$ 在 t时刻 t 的概率分布。从时间序列的角度上看：

• 分布的期望 ${\mu }_t$ 决定了观测值的走势
• 分的方差 ${\sigma }_t^2$ 决定了观测值的不确定性

当确定了分布P的形式后，如果来确定 $y_t$ 和 ${\sigma }_t^2$ 呢？答案就是神经网络，原因在于神经网络具有强大的拟合性，而且善于”记忆“大量数据。（大量相关时间序列）。以上就是DeepAR的核心思想。

相比于传统模型，DeepAR的好处：

1. 学习季节性行为和时序对协变量的依赖。减少人工特征工程去挖掘负责的组间依赖行为。
2. 使用蒙特卡洛采样能估计未来概率分布的分位数。
3. 通过学习相似items，即使当前items的历史很少或者没有历史，也能被预测。
4. 允许基于数据统计性质，选择不同的似然函数。

DeepAR的主要特色是：预测未来时序的分布和处理多条序列之间振幅对模型的影响，从而提高准确性。

总结

个人心得如下：

• 预测时序未来的概率分布问题可以转化为：假设分布→预测分布的参数（概率模型和深度学习模型）。
• 处理不同时序间scale不一致的问题，除了传统分组训练预测、BatchNorm，更符合时序特性的处理方法可以是：加入scale因子和使用scale因子做加权采样。
• RNN的网络结构很贴合时序传统的自回归方法，而且不同于对单条序列建模，RNN能学习不同序列间的关系，DeepAR为此还加入了时序age特征和item
  id embedding特征。
• 针对不同数据类型可以选择不同假设分布去用于模型当中，增加模型在特定数据集上的表现。但这也是模型的一个局限，因为数据并不一定贴合你所设定的分布。

缺点：
没有attention机制，对较长的时间序列可能会出现记忆丢失的问题，无法捕获长周期、季节等信息。但在输入部分可以加入attention机制，比如用同期的数据作为一个特征。

思考

思考1：不一定。有些是没有关系的比如高斯分布；有些是有联系的比如指数分布，泊松分布。

思考2：不能。只有极少部分的可以确定。就是我们上学所过的高斯分布，泊松分布，指数分布……等。这些分布可以通过一阶矩和二阶矩唯一确定。

思考3：当确定了分布P形式后如何来确定 ${\mu }_t$和${\sigma }_t^2$呢？

答案是神经网络，原因在于神经网络具有强大的拟合性，而且善于记忆大量时间数据（数据是大量相关时间序列）。以上就是DeepAR的核心思想。

思考4：DeepAR的参数可以分为几部分？

答案：两部分。神经网络的参数和概率分布的参数。