蓝桥杯：N皇后

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题目描述

输入描述

输出描述

题目分析：DFS

AC代码（Java）:

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题目描述

在 N×N 的方格棋盘放置了 N 个皇后，使得它们不相互攻击（即任意 2 个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成 45 角的斜线上。你的任务是，对于给定的 N，求出有多少种合法的放置方法。

输入描述

输入中有一个正整数 N≤10，表示棋盘和皇后的数量

输出描述

为一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

输入

5

 输出

10

题目分析：DFS

        1.首先看题目要求，就是在一块N*N的棋盘上，放N个皇后，皇后能够正确放置的条件是：

                I.同一行只能有一个皇后

                II.同一列只能有一个皇后

                III.以该皇后为中心，斜线上都不能有皇后。

        知道了要求，我们在分析，N*N的棋盘，可以使用一个二维数组来处理，不过题目只是要求统计能成功在N*N的棋盘上放置N个皇后的方案数，并没有要输出具体的方法，所以我们可以偷个懒，用一维数组来存放数据，也就是array[0]代表第一行,array[1]代表第二行，然后array[0]就存放第一个皇后放置的行列，列的值，这样一个array[0]，就同时拥有了行数和列数。

        因为数组下标的递增性，我们就不需要管行数的冲突（同一行放置了超过一个皇后就算冲突）,因为我们是以每一行为单位，计算是否能在该列放置皇后，这样只需要处理列的冲突和斜线的冲突。

        关于斜线冲突的处理，我参考了这篇文章的两点是否处于一个斜线上：

                八皇后问题--判断是否是在同一斜线上

        也就是，行之差==列之差，那么就代表这两个点处于一条斜线上，我们只需要通过Math.abs判断两个点的行之差==列之差即可。判断思路如下 Math.abs( 点1的行 - 当前需要放置的点的行 ) == Math.abs( 点1的列- 当前需要放置的点的列), 就通过这样，判断当前的点和需要放置皇后的点是否处于同一斜线。

        行，列，斜线的冲突解决之后，我们讲一下怎么递归调用。

        首先递归要素1：设置出口，因为我们数组的下标就是行，也就是我们遍历到i的时候，那么就代表已经放了i个皇后，当i==N，那么就让方案数自增，然后结束本次的递归调用（return;）

        递归要素2：确定如何触发递归调用，我们可以for循环放置列col,下标通过dfs（int row）进行传递，也就是行作为递归的传递条件，如果当前的列col能够放置皇后，那么我们继续调用dfs，让行数row自增，也就是这一行的皇后已经放置了，开始放置下一行的皇后。

         只需要在循环的时候调用check()方法检查当前位置（row,col）能否放置皇后，如果能放置皇后，就放置皇后，然后到下一行，如果不能，就列自增，再往下找能够放置皇后的列数

AC代码（Java）:

        

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    static int n;//需要放置的皇后数量
    static int[] array;//用一维数组来存放数据，下标作为行，值作为列
    static int result = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //拿数据
        n = scan.nextInt();
        array = new int[n];
        //dfs从0开始搜索可行方案
        dfs(0);
        System.out.println(result);
        scan.close();
    }
    /*
    *@para row:行数，代表开始从第一行放置皇后
    */
    public static void dfs(int row){
      //搜索完，如果行数=需要放置的皇后数量，那么代表该次搜索成功，能够放置N个皇后在N*N的棋盘上
      if(row == n){
        result++;
        //结束本次搜索
        return ;
      }
      //因为是一维数组，下标作为行数，那么行数肯定不会冲突，我们只需要每个下标对应的值给列，
      //然后判断列数是否相同（一维数组的已经放入的元素是否有相同的）
      //如果有相同的，代表列冲突，则取消本次放置
      for(int col = 0;col