11.9树的表示方法（孩子，父亲，孩子兄弟），树、森林的遍历，一些操作，决策树，前缀树
父亲表示法
优缺点：利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父节点这个性质，很容易找到树根，但是找孩子需要遍历整个线性表。
最近公共祖先
第一种方法，找路径然后比较
如果是搜索树，可以二分查找
不是，就dfs
第二种，不找路径
如果在同一层，那么就同步移动
如果不在同一层，
如果不在同一层，就让层数深的上升到层数浅的同一层，之后就是回到第一种情况，判断只要不相同，那么就接着同步往上走
经过这步，tx,ty同步向上，一个到根节点后，那么另一个还没到，它到根节点的距离，就是x与y的距离差值，如果ty<0，那就说明y先到根，y处于浅层，交换一下，就是让x处于浅层，y处于深层，并把ty赋值为tx，此时ty到根的距离就代表y和x之间的距离差
这步就是把深层结点往浅层结点走，Ty到根节点时，y就到了和x的同一层
孩子表示法
struct node
{
char data;
tree child[m]//m个孩子
};
tree t;
缺陷：只能从父结点遍历到子结点，不能从某个子结点返回到父结点。
孩子兄弟表示法
struct node{
char data;
tree firstchild,next;
}
左孩子，右兄弟
树与二叉树的转换
森林与二叉树转换
查找树的指定结点
左孩子，右兄弟，所以先找自己，自己的数据不对，找左孩子，如果没找到，那么node为空指针，则找右兄弟，即前序遍历
树与对应二叉树的遍历
void tral（tree t ，int m）
{
if（t）
{
cout
}
}
树的遍历方案
树没有中序遍历，因为没有中的概念。前序就是先访问树根，再孩子；后序是先孩子，再根
注意下图M的位置标错了，应该是J的孩子而不是I的孩子
递归后序到F时，由于同样要后序，所以就先KL,最后在F，F完了再G
层序遍历树
森林遍历
前缀树
决策树
ID3算法
二叉搜索树插入
包装了一下
//插入一个节点，树为空，插入节点即为根节点，否则找合适的位置插入
void InsertNode(BiTree &tree, BiTree &s) //注意：使用引用传递
{
if (tree == NULL)
tree = s;
else
SearchTreeNode(tree, s);
}
//二叉排序树创建，每次增加一个结点，插到现有的二叉树上去
void CreateOrderBinaryTree(BiTree &tree, int *a)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
BiTree s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = a[i];
s->lchild = NULL;
s->rchild = NULL;
InsertNode(tree, s);
}
}
树
typedef struct BiTNode
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
} *BiTree;
typedef struct Node
{
BiTree btnode;
bool isfirst;
}*node;
非递归遍历
//非递归前序遍历
void ProOrder(BiTree pRoot)
{
if (pRoot == NULL)
return;
BiTree p = pRoot;
stacks;
while (p != NULL || !s.empty())
{
while (p != NULL)
{
s.push(p);
cout << p->data << " "; //第一次遇见的时候输出
p = p->lchild;
}
if (!s.empty())
{
p = s.top();
s.pop();
p = p->rchild;
}
}
}
//非递归中序遍历
void midOrder(BiTree pRoot)
{
if (pRoot == NULL)
return;
BiTree p = pRoot;
stacks;
while (p != NULL || !s.empty())
{
while (p!=NULL)
{
s.push(p);
p = p->lchild;
}
if (!s.empty())
{
p = s.top();
cout << p->data << " "; //第二次遇见的时候输出
s.pop();
p = p->rchild;
}
}
}
//非递归实现后续遍历
void postOrder(BiTree pRoot)
{
if (pRoot == NULL)
return;
stacks;
BiTree p = pRoot;
node tmp;
while (p!=NULL || !s.empty())
{
while (p != NULL) //沿左子树一直往下搜索，直至出现没有左子树的结点
{
node btn = (node)malloc(sizeof(Node));
btn->btnode = p;
btn->isfirst = true;
s.push(btn);
p = p->lchild;
}
if (!s.empty())
{
tmp = s.top();
s.pop();
if (tmp->isfirst == true) //第一次出现在栈顶
{
tmp->isfirst = false;
s.push(tmp);
p = tmp->btnode->rchild;
}
else //第二次出现在栈顶
{
cout << tmp->btnode->data<<" ";
p = NULL;
}
}
}
}
//非递归实现后续遍历
void postorder(BiTree pRoot)
{
if (pRoot == NULL)
return;
stacks;
BiTree cur = pRoot, pre = NULL;
s.push(pRoot);
while (!s.empty())
{
cur = s.top();
if ((cur->lchild == NULL&&cur->rchild == NULL) ||
((pre == cur->lchild || pre == cur->rchild) && pre != NULL))
{
cout << cur->data << " ";
s.pop();
pre = cur;
}
else
{
if (cur->rchild != NULL)
s.push(cur->rchild);
if (cur->lchild != NULL)
s.push(cur->lchild);
}
}
}