汉诺塔之谜（递归和递推）（超级超级容易理解）

汉诺塔问题是很典型的递归问题，非常符合大事化小，大问题拆解为子问题，那么废话不多说，让我们看看这到底是个啥难题。

【题目描述】

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615

这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, …

你是不是觉得最大的板很烦，如果能将最大的板移动到第三个柱子上问题就迎刃而解了，其实问题的核心就是将底盘（最大的板移动到指定位置）。
但是你再想想，最大的板其实没有明显的界限，如果将一开始的第三块板移走，那么原有的第二块板就变成了最大的板，这是头疼的问题就又变成了，如何将最大板（原有的中间那块板）移走

如果将第二块板也拿走，就只剩下一块板了，别说你一块板都不会移到第三块板上了哈
这样思考是不是就是一个递归的过程了
所以总结一下：就是将除了最大一块板之外的其余的板全部移动到第二个杆子，再将最大板移动到第三个杆子，最后将其余的板移到第三个杆子

下面直接上代码

先用递推的方法这个不细讲

#include 

int f[20];

int main()
{
	int i = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);

	f[1] = 1;
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		f[i] = 1 + f[i - 1] * 2;
	}

	printf("%d\n", f[n]);


	return 0;
}

我分来分析一下递归

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 

static int cnt = 0;

void move(char a[], char c[])
{
	printf("%s ---> %s\n", a, c);
	cnt++;                      //每一移动就cnt+1,最后可以看到移动的次数
}

void hanoi(int n, char a[], char b[], char c[])
{
	if (n == 1)                 //如果只有个板
	{
		move(a, c);             //直接将板从 第一个杆子 移动到 第三个杆子
	}
	else                        //如果有>=2个板
	{
		hanoi(n - 1, a, c, b);  //将除最大板之外的其余板，从杆子1移到杆子2
		move(a, c);             //将板从 第一个杆子 移动到 第三个杆子
		hanoi(n - 1, b, a, c);  //将除最大板之外的其余板，从杆子2移到杆子3
	}
}


int main()
{
	int num;
	scanf("%d", &num);       //num表示铜板的数量

	char a[] = "杆子1";
	char b[] = "杆子2";
	char c[] = "杆子3";


	hanoi(num, a, b, c);//ABC表示三个杆子

	printf("%d", cnt);
	return 0;
}

或者可以直接计数，不用显示过程

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
static int cnt = 0;

void move(char a, char c)
{
	cnt++;                      //每一移动就cnt+1,最后可以看到移动的次数
}

void hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)                 //如果只有个板
	{
		move(a, c);             //直接将板从 第一个杆子 移动到 第三个杆子
	}
	else                        //如果有>=2个板
	{
		hanoi(n - 1, a, c, b);  //将除最大板之外的其余板，从杆子1移到杆子2
		move(a, c);             //将板从 第一个杆子 移动到 第三个杆子
		hanoi(n - 1, b, a, c);  //将除最大板之外的其余板，从杆子2移到杆子3
	}
}


int main()
{
	int num;
	scanf("%d", &num);       //num表示铜板的数量

	hanoi(num, 'A', 'B', 'C');//ABC表示三个杆子

	printf("%d", cnt);
	return 0;
}
	/* 作者：zhy  2021-1-21*/

希望可以帮助到你啦