代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279. 完全平方数

第九章 动态规划 part07

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：将1、2当做物品，使用动态规划解决完全背包的排列问题。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector dp(n+1);
        dp[0]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j>=1)  dp[j]+=dp[j-1];
            if(j>=2)  dp[j]+=dp[j-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：完全背包的组合问题，外层遍历物品，内层遍历背包，从小到大遍历实现物品多次放入。

注意递推公式的推导。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路与上一题一致。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        if(dp[n]!=INT_MAX)  return dp[n];
        else  return -1;
    }
};