Dicom标签之(0020,0037) Image Orientation (Patient)

在CT中，(0020,0037) Image Orientation (Patient)
标准中的解释：

The direction cosines of the first row and the first column with respect​ to the patient.
直译：图像行方向、列方向相对于病人的方向余弦。包含6个浮点数值

提到这个标签，就必须带上另一个标签 (0020,0032) Image Position (Patient)
标准中的解释：

The x, y, and z coordinates of the upper left hand corner (center of the​ first voxel transmitted) of the image, in mm.
直译：图像左上角（被传输的第一个体素的中心）的坐标(x,y,z）。包含3个浮点数值

当然，上面的“图像”指的是切片图像

其实上述两个标签共同描述了从切片图像坐标系到病人坐标系的变换矩阵，对照关系如下：

将切片图像的像素点坐标表示为齐次形式（x,y,0,1），变换为病人坐标后是(x’,y’,z’,0)，则
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{X}_x\cdot {\Delta }_x& Y_x\cdot {\Delta }_y& 0& S_x\\ X_y\cdot {\Delta }_x& Y_y\cdot {\Delta }_y& 0& S_y\\ X_z\cdot {\Delta }_x& Y_z\cdot {\Delta }_y& 0& S_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\\ 1\end{array}\right]$$

(0020,0037) Image Orientation 依次对应公式中的 Xx、Xy、Xz、Yx、Yy、Yz，表示的就是切片x、y方向与病人坐标x、y、z方向的夹角关系，因为描述的是方向都是基于单位向量，所以（Xx，Xy，Xz）就是切片x方向在病人坐标系三个方向上的夹角余弦值（投影值），（Yx，Yy，Yz）同理。
如果切片是垂直于病人坐标系的Z轴的，那么切片在z方向上的投影为0，此时Xz和Yz就是0；如果连切片的x、y方向跟病人坐标系都是一致，那么(0020,0037) Image Orientation就是 （1,0,0,0,1,0）了。

(0020,0032) Image Position (Patient)依次对应公式中的Sx、Sy、Sz，单位毫米，表示的是切片图像左上角像素在病人坐标系中的坐标，切片坐标（x，y）经过（Xx，Xy，Xz）、（Yx，Yy，Yz）投影至病人坐标系的三个方向以后，只是相对于切片左上角（0,0）的距离，还要加上Sx、Sy、Sz才能得到最终的病人坐标值。
这里要注意了，切片坐标（x，y）是图像像素坐标，所以变换矩阵中的余弦值还需要乘上像素间隔（0028,0030），即公式中的 delta x 和 delta y。

这又牵扯到另一个标签了：（0028,0030）Pixel Spacing
标准中的解释：

Physical distance in the patient between the center of each pixel,​ specified by a numeric pair - adjacent row spacing (delimiter) adjacent​ column spacing in mm

（0028,0030）一般是通过体模校正获得的