P1908 逆序对 题解

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update: 数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

样例

样例输入

6
5 4 2 6 3 1

样例输出

11

数据范围与提示

对于 $25\%$ 的数据，$n\le 2500$。

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4$。

对于所有数据，$n\le 5\times 10^5$

请使用较快的输入输出。

应该不会 $O(n^2)$ 过 50 万吧。—— chen_zhe

完整代码

#include 
using namespace std;
inline int read() {
    register int x = 1, ans = 0;
    register char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')
            x = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x * ans;
}
long long ans = 0;
int n, a[500001], b[500001];
void mergesort(int l, int r) {
    if (l == r)
        return;
    int mid = l + r >> 1, N = l - 1, lt = l, rt = mid + 1;
    mergesort(l, mid), mergesort(mid + 1, r);
    while (lt <= mid && rt <= r) {
        if (a[lt] <= a[rt])
            b[++N] = a[lt++];
        else
            b[++N] = a[rt++], ans += mid - lt + 1;
    }
    while (lt <= mid) b[++N] = a[lt++];
    while (rt <= r) b[++N] = a[rt++];
    for (int i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i];
}
int main() {
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    mergesort(1, n);
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}