二叉树、二叉查找树

二叉树、二叉查找树

目录:

1、二叉树思维导图:

A)定义;B)性质;C)遍历;D)存储结构;E)应用

2、二叉查找树抽象数据类型实现:

A)查找;B)删除;C)插入;D)销毁;E)计算深度;F)遍历;G)求前驱结点;H)求后继结点

1、二叉树思维导图:

二叉树、二叉查找树_第1张图片

2、二叉查找树抽象数据类型实现:

(1)源码:

/**
* 二叉查找树(BST)抽象数据类型实现
**/
#include 
#include 
#include 
#include 

#define RAND_NUM_START 1             //生成随机数的值的3开始范围
#define RAND_NUM_END 100             //生成随机数的值的结束范围
#define RAND_NUM_COUNT 10            //生成随机数的数目
#define MAX_SIZE 100                 //测试用例的最大数目
#define EXCEPTION -1                 //内存异常
#define TRUE 1                       //函数结果状态码
#define FALSE 0                      //函数结果状态码

typedef int KeyType;                 //这里定义值类型为整型
typedef int Status;                  //这里定义函数结果返回类型为整型
typedef struct ElemType{             //数据元素类型定义
	int key;                         //值
}ElemType;
typedef struct BSTNode{              //二叉查找树存储结构类型定义
	ElemType data;                   //数据元素
	struct BSTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针
}BSTNode, *BSTree;

//构造一棵二叉查找树
Status InitBST(BSTree &t, ElemType elem[]);
//查找值为key的结点
Status SearchBST(BSTree t, KeyType key);
//插入值为elem.key的结点
Status InsertBST(BSTree &t, ElemType elem);
//删除树中其值为key的结点
Status DeleteBST(BSTree &t, KeyType key);
//销毁树
Status DestoryBST(BSTree t);
//得到一个结点的双亲结点
BSTree GetParent(BSTree t, KeyType key, BSTree &parent, BSTree &firstRightParent, BSTree &firstLeftParent);
//得到值为key的结点的前驱结点
BSTree GetPredecessor(BSTree t, KeyType key);
//得到值为key的结点的后继结点
BSTree GetSuccessor(BSTree t, KeyType key);
//中序遍历
Status InOrderTraversal(BSTree t);
//输出当前指针所指的结点的值
Status Visit(ElemType e);
//求二叉查找树深度
Status GetTreeDepth(BSTree t);
//查找树中结点的最大值
BSTree GetMaximum(BSTree t);
//查找树中结点的最小值
BSTree GetMinimum(BSTree t);
//获得随机数列
Status GetRandom(ElemType *array);
//输出二叉查找树
Status PrintTree(BSTree t);
//菜单函数 
void Menu();

//构造一棵二叉查找树
Status InitBST(BSTree &t, ElemType elem[]){
	t = NULL;
	for(int i = 0; i < RAND_NUM_COUNT; i++){
		InsertBST(t, elem[i]);
	}
	return TRUE;
}

//查找值为key的结点
Status SearchBST(BSTree t, KeyType key){
	if(t == NULL){
		return NULL;
	}
	if(key == t->data.key){
		return TRUE;
	}
	if(key > t->data.key){
		t = t->rchild;
		return SearchBST(t, key);
	}else{
		t = t->lchild;
		return SearchBST(t, key);
	}
}

//插入值为elem.key的结点
Status InsertBST(BSTree &t, ElemType elem){
	if(t == NULL){
		BSTNode *s;
		s = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
		if(s == NULL){
			return EXCEPTION;
		}
		s->data = elem;
		s->lchild = NULL;
		s->rchild = NULL;
		t = s;
		return TRUE;
	}
	if(elem.key > t->data.key){
		return InsertBST(t->rchild, elem);
	}
	if(elem.key < t->data.key){
		return InsertBST(t->lchild, elem);
	}
	return FALSE;
}

//删除树中其值为key的结点
Status DeleteBST(BSTree &t, KeyType key){
	BSTree p, s, tmp;
	if(t == NULL){
		return FALSE;
	}
	if(key == t->data.key){
		tmp = t;
		if(tmp->lchild == NULL){
			t = tmp->rchild;
			free(tmp);
		}else if(tmp->rchild == NULL){
			t = tmp->lchild;
			free(tmp);
		}else{
			p = tmp;
			s = tmp->lchild;
			while(NULL != s->rchild){
				p = s;
				s = s->rchild;
			}
			tmp->data = s->data;
			if(p != tmp){
				p->rchild = s->lchild;
			}else{
				p->lchild = s->lchild;
			}
			free(s);
		}
		return TRUE;
	}
	if(key > t->data.key){
		return DeleteBST(t->rchild, key);
	}else{
		return DeleteBST(t->lchild, key);
	}
}

//销毁树
Status DestoryBST(BSTree t){
	if(t != NULL){
		DestoryBST(t->lchild);
		DestoryBST(t->rchild);
		free(t);
	}
	return TRUE;
}

/**
* 得到一个结点的双亲结点
* parent:双亲结点
* firstRightParent:最后一次在查找路径中出现右拐的结点
* firstLeftParent:最后一次在查找路径中出现左拐的结点
**/
BSTree GetParent(BSTree t, KeyType key, BSTree &parent, BSTree &firstRightParent, BSTree &firstLeftParent){
	while(t != NULL){
		if(t->data.key == key){
			return t;
		}
		parent = t;
		if(t->data.key > key){
			firstLeftParent = t;
			t = t->lchild;
		}else{
			firstRightParent = t;
			t = t->rchild;
		}
	}
	return NULL;
}

//得到值为key的结点的前驱结点
BSTree GetPredecessor(BSTree t, KeyType key){
	if(t == NULL){
		return NULL;
	}
	BSTree parent = NULL, firstRightParent = NULL, firstLeftParent = NULL;
	BSTree node = GetParent(t, key, parent, firstRightParent, firstLeftParent);
	if(node == NULL){
		return NULL;
	}
	if(node->lchild != NULL){
		return GetMaximum(node->lchild);
	}
	if(firstRightParent == NULL){
		return NULL;
	}
	if(node == parent->rchild){
		return parent;
	}
	if(node == parent->lchild){
		return firstRightParent;
	}
	return NULL;
}

//得到值为key的结点的后继结点
BSTree GetSuccessor(BSTree t, KeyType key){
	if(t == NULL){
		return FALSE;
	}
	BSTree parent = NULL, firstRightParent = NULL, firstLeftParent = NULL;
	BSTree node = GetParent(t, key, parent, firstRightParent, firstLeftParent);
	if(node == NULL){
		return NULL;
	}
	if(node->rchild != NULL){
		return GetMinimum(node->rchild);
	}
	if(firstLeftParent == NULL){
		return NULL;
	}
	if(node == parent->lchild){
		return parent;
	}
	if(node == parent->rchild){
		return firstLeftParent;
	}
	return NULL;
}

//中序遍历
Status InOrderTraversal(BSTree t){
	if(t != NULL){
		InOrderTraversal(t->lchild);
		Visit(t->data);
		InOrderTraversal(t->rchild);
	}
	return TRUE;
}

//输出当前指针所指的结点的值
Status Visit(ElemType e){
	printf("%d ", e.key);
	return TRUE;
}

//求二叉查找树深度
Status GetTreeDepth(BSTree t){
	if(NULL == t){
		return 0;
	}
	int depthLeft = 0, depthRight = 0;
	depthLeft = GetTreeDepth(t->lchild);
	depthRight = GetTreeDepth(t->rchild);
	return 1 + (depthLeft > depthRight ? depthLeft : depthRight);
}

//查找树中结点的最大值
BSTree GetMaximum(BSTree t){
	if(t == NULL){
		return NULL;
	}
	while(t->rchild != NULL){
		t = t->rchild;
	}
	return t;
}

//查找树中结点的最小值
BSTree GetMinimum(BSTree t){
	if(t == NULL){
		return FALSE;
	}
	while(t->lchild != NULL){
		t = t->lchild;
	}
	return t;
}

//获得随机数列
Status GetRandom(ElemType *array){
	Status tmp;
	int j;
	srand((int)time(0));
	for(int i = 0; i < RAND_NUM_COUNT; ){
		tmp = rand()%(RAND_NUM_END - RAND_NUM_START + 1) + RAND_NUM_START;
		for(j = 0; j < i; j++){
			if(array[j].key == tmp){
				break;
			}
		}
		if(j == i){
			array[i].key = tmp;
			i++;
		}
	}
	return TRUE;
}

//输出二叉查找树
Status PrintTree(BSTree t){
	if(t == NULL){
		return FALSE;
	}
	printf("%d ", t->data.key);
	if(t->lchild  || t->rchild ){
		printf("(");
		PrintTree(t->lchild);
		if(t->rchild){
			if(t->lchild == NULL){
				printf("#");
			}
			printf(", ");
		}else{
			printf(", #");
		}
		PrintTree(t->rchild);
		printf(")");
	}
	return TRUE;
}

//菜单函数 
void Menu(){
	printf("-------------二叉查找树操作选项--------------\n");
	printf("|       1 返回菜单                        |\n");
	printf("|       2 退出程序                        |\n");
	printf("|       3 随机创建一棵二叉查找树          |\n");
	printf("|       4 二叉查找树的查找                |\n");
	printf("|       5 二叉查找树的插入                |\n");
	printf("|       6 二叉查找树的删除                |\n");
	printf("|       7 二叉查找树的销毁                |\n");
	printf("|       8 二叉查找树的深度计算            |\n");
	printf("|       9 二叉查找树的中序遍历            |\n");
	printf("|      10 打印二叉查找树                  |\n");
	printf("|      11 二叉查找树某结点的前驱结点      |\n");
	printf("|      12 二叉查找树某结点的后继结点      |\n");
	printf("|      13 二叉查找树结点最大值            |\n");
	printf("|      14 二叉查找树结点最小值            |\n");
	printf("-------------------------------------------\n");
}

int main(){
	int choose, i;
	KeyType key;
	BSTree t = NULL, result = NULL;
	Menu();
	while(TRUE){
		printf("按输入序号(1-14)以选择要执行的操作: ");
		scanf_s("%d",&choose);
		switch(choose){
			case 1:
				Menu();
				break;
			case 2:
				exit(0);
			case 3:
				ElemType array[MAX_SIZE];
				memset(array, 0, MAX_SIZE);
				GetRandom(array);
				printf("选取的随机数为:");
				for(i = 0; i < RAND_NUM_COUNT; i++){
					printf("%d ",array[i].key);
				}
				if(InitBST(t,array)){
					printf("\n创建二叉查找树成功!\n");
					printf("输出该树中的结点之间的关系:");
					if(PrintTree(t)){
						printf("\n");
					}else{
						printf("打印失败。\n");
					}
				}else{
					printf("\n创建二叉查找树失败!\n");
				}	
				break;
			case 4:
				printf("请输入一个要查找的数据:");
				scanf_s("%d",&key);
				if(SearchBST(t, key)){
					printf("查找完毕,在树中找到该数据。\n");
				}else{
					printf("查找完毕,不存在该数据。\n");
				}
				break;
			case 5:
				printf("请输入一个要插入的数据:");
				scanf_s("%d",&key);
				ElemType elem;
				elem.key = key;
				if(InsertBST(t, elem)){
					printf("插入成功!插入后的新树为:\n");
					if(PrintTree(t)){
						printf("\n");
					}else{
						printf("树为空,打印失败。\n");
					}
				}else{
					printf("该值已存在,插入失败。\n");
				}
				break;
			case 6:
				printf("请输入一个要删除的数据:");
				scanf_s("%d",&key);
				if(DeleteBST(t, key)){
					printf("删除成功。删除后的新树为:\n");
					if(PrintTree(t)){
						printf("\n");
					}else{
						printf("树为空,打印失败。\n");
					}
				}else{
					printf("删除失败,树为空或树中不存在该数据。\n");
				}
				break;
			case 7:
				if(DestoryBST(t)){
					printf("销毁成功!\n");
					t = NULL;
					break;
				}else{
					printf("销毁失败!\n");
					break;
				}
			case 8:
				printf("树的深度为:%d\n",GetTreeDepth(t));
				break;	
			case 9:
				printf("中序遍历的结果为:");
				if(t != NULL){
					InOrderTraversal(t);
					printf("\n");
				}else{
					printf("树为空,遍历失败。");
				}
				break;
			case 10:
				if(PrintTree(t)){
					printf("\n");
				}else{
					printf("树为空,打印失败。\n");
				}
				break;
			case 11:
				printf("请输入待查找结点的前驱结点的值:");
				scanf_s("%d",&key);
				result = GetPredecessor(t, key);
				if(result != NULL){
					printf("结点%d的前驱结点的值为:%d\n", key, result->data.key);
				}else{
					printf("树为空或待查找结点的前驱结点不存在或该结点不存在,查找失败。\n");
				}
				break;
			case 12:
				printf("请输入待查找结点的后继结点的值:");
				scanf_s("%d",&key);
				result = GetSuccessor(t, key);
				if(result != NULL){
					printf("结点%d后继结点的值为:%d\n", key, result->data.key);
				}else{
					printf("树为空或待查找结点的后继结点不存在或该结点不存在,查找失败。\n");
				}
				break;
			case 13:
				result = GetMaximum(t);
				if(result != NULL){
					printf("树中结点的最大值为:%d\n", result->data.key);
				}else{
					printf("树为空,查找失败。\n");
				}
				break;
			case 14:
				result = GetMinimum(t);
				if(result != NULL){
					printf("树中结点的最小值为:%d\n", result->data.key);
				}else{
					printf("树为空,查找失败。\n");
				}
				break;
			default:
				printf("输入的数字有误,请重新输入!\n");
				break;
		}
	}
	system("pause");
}

(2)运行结果:

a)菜单栏功能展示:

二叉树、二叉查找树_第2张图片

b)通过随机数随机生成一个结点数目为10的初始化二叉查找树:

二叉树、二叉查找树_第3张图片

示意图如下:

二叉树、二叉查找树_第4张图片

c)查找值为key的结点:

二叉树、二叉查找树_第5张图片

d)插入值为elem.key的结点:

二叉树、二叉查找树_第6张图片

插入值为66的结点后,示意图如下:

二叉树、二叉查找树_第7张图片

e)删除树中其值为key的结点:

二叉树、二叉查找树_第8张图片

删除值为98的结点后,示意图如下:

二叉树、二叉查找树_第9张图片

f)求树的深度:

二叉树、二叉查找树_第10张图片

g)中序遍历该树:

h)求某结点的前驱结点及后继结点:

二叉树、二叉查找树_第11张图片

示意图如图所示(27的后继结点用红色表示,66的前驱结点用绿色表示):

二叉树、二叉查找树_第12张图片

i)查找树中结点的最大值和最小值:

二叉树、二叉查找树_第13张图片

示意图如图所示:

二叉树、二叉查找树_第14张图片

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