第十四届蓝桥杯C/C++A组真题

第十四届蓝桥杯C/C++A组真题

试题A：幸运数

试题 A: 幸运数
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝认为如果一个数含有偶数个数位，并且前面一半的数位之和等于后面
一半的数位之和，则这个数是他的幸运数字。例如 2314 是一个幸运数字，因为
它有 4 个数位，并且 2 + 3 = 1 + 4 。现在请你帮他计算从 1 至 100000000 之间
共有多少个不同的幸运数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题B：有奖问答

【问题描述】
小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 30 道题目，每题只有答
对和答错两种情况，每答对一题得 10 分，答错一题分数归零。
小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项，之后不能再答
任何题目。最高奖项需要 100 分，所以到达 100 分时小蓝会直接停止答题。
已知小蓝最终实际获得了 70 分对应的奖项，请问小蓝所有可能的答题情况
有多少种?
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题C：平方差

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
给定 L, R，问 L ≤ x ≤ R 中有多少个数 x 满足存在整数 y,z 使得
x = y² − z²。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 L, R，用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 x 的数量。
【样例输入】
1 5
【样例输出】
4
【样例说明】
1 = 1² − 0²；
3 = 2² − 1²；
4 = 2² − 0²；
5 = 3² − 2² 。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，L R ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ L ≤ R ≤ 109 。

试题D：更小的数

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】

小蓝有一个长度均为 n 且仅由数字字符 0 ∼ 9 组成的字符串，下标从 0 到
n − 1，你可以将其视作是一个具有 n 位的十进制数字 num，小蓝可以从 num 中
选出一段连续的子串并将子串进行反转，最多反转一次。小蓝想要将选出的子
串进行反转后再放入原位置处得到的新的数字 numnew 满足条件 numnew < num，
请你帮他计算下一共有多少种不同的子串选择方案，只要两个子串在 num 中的
位置不完全相同我们就视作是不同的方案。
注意，我们允许前导零的存在，即数字的最高位可以是 0 ，这是合法的。
【输入格式】
输入一行包含一个长度为 n 的字符串表示 num（仅包含数字字符 0 ∼ 9），
从左至右下标依次为 0 ∼ n − 1。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
210102
【样例输出】
8
【样例说明】
一共有 8 种不同的方案：
1）所选择的子串下标为 0 ∼ 1 ，反转后的 numnew = 120102 < 210102 ；
2）所选择的子串下标为 0 ∼ 2 ，反转后的 numnew = 012102 < 210102 ；
3）所选择的子串下标为 0 ∼ 3 ，反转后的 numnew = 101202 < 210102 ；
4）所选择的子串下标为 0 ∼ 4 ，反转后的 numnew = 010122 < 210102 ；
5）所选择的子串下标为 0 ∼ 5 ，反转后的 numnew = 201012 < 210102 ；
6）所选择的子串下标为 1 ∼ 2 ，反转后的 numnew = 201102 < 210102 ；
7）所选择的子串下标为 1 ∼ 4 ，反转后的 numnew = 201012 < 210102 ；
8）所选择的子串下标为 3 ∼ 4 ，反转后的 numnew = 210012 < 210102 ；
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100 ；
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 5000 。

试题E：颜色平衡树

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
给定一棵树，结点由 1 至 n 编号，其中结点 1 是树根。树的每个点有一个
颜色 Ci。
如果一棵树中存在的每种颜色的结点个数都相同，则我们称它是一棵颜色
平衡树。
求出这棵树中有多少个子树是颜色平衡树。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n ，表示树的结点数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 Ci
, Fi，用一个空格分隔，表示第 i 个结点
的颜色和父亲结点编号。
特别地，输入数据保证 F1 为 0 ，也即 1 号点没有父亲结点。保证输入数
据是一棵树。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
6
2 0
2 1
1 2
3 3
3 4
1 4
【样例输出】
4
【样例说明】
编号为 1, 3, 5, 6 的 4 个结点对应的子树为颜色平衡树。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n ≤ 200，Ci ≤ 200 ；
对于 60% 的评测用例，n ≤ 5000，Ci ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ Ci ≤ 200000，0 ≤ Fi < i 。

试题F：买瓜

【问题描述】
小蓝正在一个瓜摊上买瓜。瓜摊上共有 n 个瓜，每个瓜的重量为 Ai 。
小蓝刀功了得，他可以把任何瓜劈成完全等重的两份，不过每个瓜只能劈
一刀。
小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m 。
请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m 的瓜。如果无论怎样小
蓝都无法得到总重恰好为 m 的瓜，请输出 −1 。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，分别表示瓜的个数和
小蓝想买到的瓜的总重量。
第二行包含 n 个整数 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示每个
瓜的重量。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
3 10
1 3 13
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，∑
n ≤ 10 ；
对于 60% 的评测用例，∑
n ≤ 20 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30，1 ≤ Ai ≤ 109 ，1 ≤ m ≤ 109 。

试题G：网络稳定性

时间限制: 1.5s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
有一个局域网，由 n 个设备和 m 条物理连接组成，第 i 条连接的稳定性为
wi 。
对于从设备 A 到设备 B 的一条经过了若干个物理连接的路径，我们记这条
路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。
我们记设备 A 到设备 B 之间通信的稳定性为 A 至 B 的所有可行路径的稳
定性中最高的那一条。
给定局域网中的设备的物理连接情况，求出若干组设备 xi 和 yi 之间的通信
稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径，请输出 −1 。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数 n, m, q ，分别表示设备数、物理连接数和询问
数。
接下来 m 行，每行包含三个整数 ui
, vi
,wi ，分别表示 ui 和 vi 之间有一条稳
定性为 wi 的物理连接。
接下来 q 行，每行包含两个整数 xi
, yi ，表示查询 xi 和 yi 之间的通信稳定
性。
【输出格式】
输出 q 行，每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。
【样例输入】
5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3
【样例输出】
-1
3
5
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, q ≤ 500，m ≤ 1000 ；
对于 60% 的评测用例，n, q ≤ 5000，m ≤ 10000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n, q ≤ $10^5$，1 ≤ m ≤ 3 × $10^5$，1 ≤ ui, vi, xi, yi ≤ n，
1 ≤ wi ≤ $10^6$，ui $\ne$ vi，xi $\ne$ yi 。

试题H：异或和之和

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
给定一个数组 Ai，分别求其每个子段的异或和，并求出它们的和。或者说，
对于每组满足 1 ≤ L ≤ R ≤ n 的 L, R ，求出数组中第 L 至第 R 个元素的异或和。
然后输出每组 L, R 得到的结果加起来的值。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数 Ai ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
5
1 2 3 4 5
【样例输出】
39
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n ≤ 300 ；
对于 60% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ $10^5$，0 ≤ Ai ≤ 2^20 。

试题I：像素放置

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】

小蓝最近迷上了一款名为《像素放置》的游戏，游戏在一个 n × m 的网格
棋盘上进行，棋盘含有 n 行，每行包含 m 个方格。玩家的任务就是需要对这
n × m 个方格进行像素填充，填充颜色只有黑色或白色两种。有些方格中会出现
一个整数数字 x(0 ≤ x ≤ 9)，这表示当前方格加上周围八个方向上相邻的方格
（分别是上方、下方、左方、右方、左上方、右上方、左下方、右下方）共九个
方格内有且仅有 x 个方格需要用黑色填充。
玩家需要在满足所有数字约束下对网格进行像素填充，请你帮助小蓝来完
成。题目保证所有数据都有解并且解是唯一的。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，表示棋盘大小。
接下来 n 行，每行包含 m 个字符，表示棋盘布局。字符可能是数字 0 ∼ 9，
这表示网格上的数字；字符还有可能是下划线（ASCII 码为 95 ），表示一个不
带有数字的普通网格。
【输出格式】
输出 n 行，每行包含 m 个字符，表示答案。如果网格填充白色则用字符 0
表示，如果网格填充黑色则用字符 1 表示。
【样例输入】
6 8
_ 1__5_1 _
1_4__42_
3__6__5_
___56 ___
_688___4
_____6 __
【样例输出】
00011000
00111100
01000010
11111111
01011110
01111110
【样例说明】
上图左是样例数据对应的棋盘布局，上图右是此局游戏的解。例如第 3 行
第 1 列处的方格中有一个数字 3 ，它周围有且仅有 3 个格子被黑色填充，分别
是第 3 行第 2 列、第 4 行第 1 列和第 4 行第 2 列的方格。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 5 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 10 。

试题J：翻转硬币

时间限制: 3.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定 n 个按顺序摆好的硬币，一开始只有第 1 个硬币朝下，其他硬币均朝
上。你每次操作可以选择任何一个整数 i 并将所有满足 j mod i = 0 的位置 j 的
硬币翻转。
求最少需要多少次操作可以让所有硬币都朝上。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示最少需要的操作次数。
【样例输入 1】
7
【样例输出 1】
6
【样例输入 2】
1131796
【样例输出 2】
688042
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n ≤ 5 ×$10^6$；
对于 70% 的评测用例，n ≤ $10^9$ ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^18。