搜索插入位置

Python-搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

题解

思路

暴力遍历

1. 如果数组中的值大于或者等于 target，直接 return
2. 如果全部遍历完证明 target 是最大的数，直接插入末尾

缺点：数值较多时，没有那么高效，因此可以引入二分查找

二分查找

1. left=0，right=nums.length,取mid为中间值
2. 如果nums[mid]==target,返回mid值，循环终止
3. 如果nums[mid]>target,就说明从mid到right之间的值都是“无用的”需要挪动right，而我们能知道的接近的一个无用的值是mid，因此right必须比mid还要小才行，也即是right=mid-1
4. 同理，left=mid+1
5. 一直循环，除非找到mid值或者发现target根本不在目标中，也就是已经完全循环了一遍(left>right),这时候的right的值就是最接近target但又大于target的值（可以拿0来举例自己画一遍过程），因此 return right+1

总结

• 不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标（在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标）

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(log⁡n)
• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量

链接：力扣官方题解

代码

暴力遍历

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:

        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] >= target:
                return i

        return len(nums)

二分法

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        
        if len(nums) < 1: return 0
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        
        while(left <= right):
            
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
                
        return right + 1