数据结构从未如此简单——图（一）

前言

个人感觉数据结构学习最大的难点就是抽象。这些概念和算法都是从许多源问题中抽离、精炼、总结出来的。我们学习的看似是最精华的部分，但是忽略了推导过程，很容易变成死记硬背，碰到新问题也很难解决。

因此，我打算对数据结构重新梳理一遍，找找这些算法的源头，对不同的点进行深入思考，争取融会贯通。

图的初印象

我们接触数据结构通常有3个来源：

1. 教科书
2. 算法题（力扣、PAT等题库）
3. 实际工作

教科书

下面3张图片分别是《数据结构(C++语言版)》里截取的。

（1）图的定义

（2）无向图的示例

（3）图的邻接矩阵存储表示

可以看到，教科书中的数据结构会用严谨的数学语言来描述，而示例代码为了适用于任何类型的数据，会进行抽象设计。我们阅读这样的内容的时候，脑子里要做好几层转换，比较费力。

对于教科书，我们通过更通俗的描述理解了以后，再用来确认细节是不错的。而且教科书里的内容权威、全面、系统，就让人觉得很踏实。不会存在那种东一榔头西一棒槌，还需要自己去总结知识点的情况。

力扣

选了2道用了图数据结构的题目，我们可以看下题目中对图的描述，还有给出的图数据。
（1）直接给你一个图
这种题目中的graph，通常节点用序号表示，再给你一个二维数组，用来表示边列表。

（2）给你一个可以用图建模的应用题

这种类型也蛮多的，有的在分析问题的过程中就自然地把图画出来了，也就能识别出这是用图建模的问题。有的则是比较难想到可以用图来解决，但是见得多了，也很容易可以识别，比如棋盘格、岛屿类问题等。

算法题其实是对我们掌握知识的一种考验，在训练过程中，我们可以对图的各种算法进行演练。

工作中的实际应用

在很多软件中会有一些问题是图建模的。比如游戏中的地图，每个地块作为一个节点，地块之间的连接作为边，可以使用广度优先搜索等算法来确定两个点之间的最短路径。

在实际应用中用代码来表示图，通常会更复杂，比如节点不再只是用一个简单的数字表示，游戏地块可能包含了很多其他的属性。

对于实际工作，学好了图的理论，看别人代码的时候更容易理解；另外，接到实际开发任务的时候，也能完成得更轻松。

我们的学习方法

可以看到，教科书->算法题库->实际应用，这是一个抽象程度逐步减少的过程。前人通过【实际应用】总结出了【数据结构理论】，而我们学习则是通过【理解理论】去【解决实际问题】。

对于学习来说，直接上手解决实际问题，还需要考虑很多数据结构以外的业务知识（比如游戏地图，需要考虑游戏运行模式等；网络通信，需要考虑网络设备的传输速率等），复杂性会高很多，花费的时间也更多。为了提高效率，我们可以通过相对没那么复杂的算法题来练习。

对于数据结构的学习方法，我认为最好的方式是这样：

1. 通过了解实际应用，激发好奇心和增加学习动力
2. 通过教科书确定我们要学习的范围并划分知识点
3. 通过算法题锻炼单点能力
4. 通过实际应用题对不同能力进行综合运用，加深理解

但是，这四步不是一个线性的过程。在我们学习的每一步都可以进行这样的循环，举2个例子：

（1）学习图的存储

• 抛出问题，如何存储一个游戏地图？
• 图的存储方式有邻接矩阵、邻接表和边列表等
• 用邻接矩阵创建一个图的类，要求包含添加边、删除边等方法
• 实际创建一个游戏地图，需要用图来存储。

（2）学习最短路径

• 抛出问题，如何找到游戏地点A到游戏地点B的最短寻路路径？
• 最短路径算法有：Dijkstra 、Bellman-Ford等。
• 找到给定一个图的两点间最短路径。
• 找到游戏任意两个地点间的最短路径，并高亮显示出来。

…

当然，如果已经有很强的学习动力和明确的目标，也可以省略中间的某些步骤，高效地针对某些知识点进行训练。