动态规划—— 使用状态转移图 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

1. 状态定义 $dp[i][j]:$ 第 i 天 状态为 j 时最大的利润

   j 取 4 个状态

   • j = 0 : 不持股且没卖股票
   • j = 1 : 不持股因为今天卖了股票
   • j = 2 : 持股且今天没买股票
   • j = 3 : 持股因为今天买了股票

2. 状态转移方程

   对于多种状态转换比较复杂的情况，可以先列表再画出状态转移图，根据状态转移图来列出方程

昨天交易截止时的状态是 j : 0

昨天的状态	昨天的状态	是否可以转移
0	0	可以
0	1	不可以，昨天不持股，无法卖
0	2	不可以，不可能发生的情况
0	3	可以

昨天交易截止时的状态是 j : 1

昨天的状态	今天的状态	是否可以转移
1	0	可以
1	1	不可以
1	2	不可以
1	3	不可以 冷冻期无法买入股票

昨天交易截止时的状态是 j : 2

昨天的状态	今天的状态	是否可以转移
2	0	不可以
2	1	可以
2	2	可以
2	3	不可以

昨天交易截止时的状态是 j : 3

昨天的状态	今天的状态	是否可以转移
3	0	不可以
3	1	可以
3	2	可以
3	3	不可以 不能参与多笔交易，只能同时持有一只股票

根据状态转移图写出状态转移方程：

3. 初始化

代码如下

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
         int n = prices.length;

        if(n < 2){
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[n][4];

        // 0 : 不持股且没卖股票    1 : 不持股因为今天卖了股票   2 ：持股且今天没买股票   3 : 持股因为今天买了股票
        // 初始化
        dp[0][2] = Integer.MIN_VALUE;
        dp[0][3] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][3]) + prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][3]);
            dp[i][3] = dp[i-1][0] - prices[i];
        }

        return Math.max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);
    }
}

降维优化

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
         int n = prices.length;

        if(n < 2){
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[4];

        // 0 : 不持股且没卖股票    1 : 不持股因为今天卖了股票   2 ：持股且今天没买股票   3 : 持股因为今天买了股票
        // 初始化
        dp[2] = Integer.MIN_VALUE;
        dp[3] = -prices[0];
        int pre0 = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1]);
            dp[1] = Math.max(dp[2],dp[3]) + prices[i];
            dp[2] = Math.max(dp[2], dp[3]);
            dp[3] = pre0 - prices[i];
            
            pre0 = dp[0];
        }

        return Math.max(dp[0], dp[1]);
    }
}