171、【动态规划】leetcode ——309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 （C++版本）

题目描述

原题链接：309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

解题思路

本次难点在于多了一个冷冻期，大体的状态过程是三个：持有股票、不持有股票、冷冻期。在不持有股票时候，又可分为之前就不持有股票并继续保持、今天才卖出股票明天是冷冻期。

（1）四种状态dp

• 动态规划五步曲：

（1）dp数组含义：

为了详细分析，分为包含四个状态，分别为：dp[i][0]：持有股票时最大收益状态、dp[i][1]：之前就不持有股票并继续保持不持有股票时的最大收益、dp[i][2]：今天售卖股票，明天将为冷冻期、dp[i][3]：昨天售卖了股票，今天为冷冻期。

（2）递推公式：

1. dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i])：取三种操作的最大值。第一种，昨天已持有并继续保持。第二种，昨天不持有并且昨天不为冷冻期，今天买入股票。第三种，昨天不持有并且昨天为冷冻期，今天买入。

2. dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])：取两种操作的最大值。第一种，之前已不持有且昨天不为冷冻期，保持。第二种，之前已不持有并且昨天为冷冻期，从冷冻期转移过来。

3. dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]：只有一种操作，今天售卖股票。

4. dp[i][3] = dp[i - 1][2]：昨天刚卖出股票，今天为冷冻期。

（3）dp数组初始化：

dp[0][0] = -prices[0]，因为不能当天买当天卖dp[0][1] = dp[0][2] = dp[0][3]为非法变量，为了便于后续计算，由后续的需求可反推知，应把这三个初始化为0。

（4）遍历顺序： 从小到大。

（5）举例：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(4));
        dp[0][0] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }

        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

参考文章：309.最佳买卖股票时机含冷冻期

（2）变量优化

dp数组和递推公式变为3个，分别为:

1. dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i])：持有股票时的最大收益，在之前的就已持有的状态和从非冷冻期后当天买入的状态中，去最大值。

2. dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]： 今天不持有股票并且明天为冷冻期时，最大收益

3. dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1])：今天不持有股票并且明天不为冷冻期时，最大收益。从之前的就已是此状态和今天才为冷冻期中选一个最大值。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(4));
        dp[0][0] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
        }

        return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};

参考文章：最佳买卖股票时机含冷冻期