171、【动态规划】leetcode ——309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 (C++版本)

题目描述

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原题链接:309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

解题思路

本次难点在于多了一个冷冻期,大体的状态过程是三个:持有股票不持有股票冷冻期。在不持有股票时候,又可分为之前就不持有股票并继续保持今天才卖出股票明天是冷冻期

(1)四种状态dp

  • 动态规划五步曲:

(1)dp数组含义:

为了详细分析,分为包含四个状态,分别为:dp[i][0]:持有股票时最大收益状态、dp[i][1]:之前就不持有股票并继续保持不持有股票时的最大收益、dp[i][2]:今天售卖股票,明天将为冷冻期、dp[i][3]:昨天售卖了股票,今天为冷冻期。

(2)递推公式:

  1. dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i]):取三种操作的最大值。第一种,昨天已持有并继续保持。第二种,昨天不持有并且昨天不为冷冻期,今天买入股票。第三种,昨天不持有并且昨天为冷冻期,今天买入。

  2. dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]):取两种操作的最大值。第一种,之前已不持有且昨天不为冷冻期,保持。第二种,之前已不持有并且昨天为冷冻期,从冷冻期转移过来。

  3. dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]:只有一种操作,今天售卖股票。

  4. dp[i][3] = dp[i - 1][2]:昨天刚卖出股票,今天为冷冻期。

(3)dp数组初始化:

dp[0][0] = -prices[0],因为不能当天买当天卖dp[0][1] = dp[0][2] = dp[0][3]为非法变量,为了便于后续计算,由后续的需求可反推知,应把这三个初始化为0。

(4)遍历顺序: 从小到大。

(5)举例:
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(4));
        dp[0][0] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }

        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

参考文章:309.最佳买卖股票时机含冷冻期

(2)变量优化

dp数组和递推公式变为3个,分别为:

  1. dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]):持有股票时的最大收益,在之前的就已持有的状态和从非冷冻期后当天买入的状态中,去最大值。

  2. dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]: 今天不持有股票并且明天为冷冻期时,最大收益

  3. dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]):今天不持有股票并且明天不为冷冻期时,最大收益。从之前的就已是此状态和今天才为冷冻期中选一个最大值。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(4));
        dp[0][0] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
        }

        return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};

参考文章:最佳买卖股票时机含冷冻期

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