【算法与数据结构】131、LeetCode分割回文串

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题仍然使用回溯算法的一般结构。加入了一个判断是否是回文串的函数，利用起始和终止索引进行判断，字符串使用引用输入， 减少传参的时间开销。将开始索引大于等于字符串长度作为终止条件，表示已经找到一个回文串的组合。此外，进一步改进算法的性能，可以建立一个查找数组，提前算出分割的子串是否为回文串，使用时直接判断即可。

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<string>> result;
	vector<string> path;
	bool isSymmetry(const string& s, const int start, const int end) {
		bool flag = true;
		for (int i = start, j = end; i <= j; i++, j--) {
			if (s[i] != s[j]) {
				flag = false;
				break;
			}
		}
		return flag;
	}
	void backtracking(const string& s, int startIndex) {
		if (startIndex >= s.size()) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
			if (isSymmetry(s, startIndex, i)) {	// 是回文串才加入结果数组
				string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
				path.push_back(str);
			}
			else {	// 不是回文串跳过
				continue;
			}
			backtracking(s, i + 1);
			path.pop_back();
		}
	}
public:
	vector<vector<string>> partition(string s) {
		backtracking(s, 0);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$， n代表字符串长度。
• 空间复杂度：$O(n^2)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<string>> result;
	vector<string> path;
	bool isSymmetry(const string& s, const int start, const int end) {
		bool flag = true;
		for (int i = start, j = end; i <= j; i++, j--) {
			if (s[i] != s[j]) {
				flag = false;
				break;
			}
		}
		return flag;
	}
	void backtracking(const string& s, int startIndex) {
		if (startIndex >= s.size()) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { // 剪枝优化
			if (isSymmetry(s, startIndex, i)) {	// 是回文串才加入结果数组
				string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
				path.push_back(str);
			}
			else {	// 不是回文串跳过
				continue;
			}
			backtracking(s, i + 1);
			path.pop_back();
		}
	}
public:
	vector<vector<string>> partition(string s) {
		backtracking(s, 0);
		return result;
	}
};

int main() {
	string s = "aab";
	Solution s1;
	vector<vector<string>> result = s1.partition(s);
	for (vector<vector<string>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<string>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

end