并查集/dfs解决——leetcode每日一题——1020飞地的数量

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题目解析

一、以边界值为对象进行搜索解决

一开始很快就想到用比较暴力的直接dfs深搜，然后就超时了。

注意此题由于以 1 是否能延申到整个边界以外来判断是否为有效的 1 所以我们需要取巧，应该以所有边界的 1 为对象先把所有能超出的 1 搜出来，然后剩余的 1 就是答案了。

二、并查集合并+是否接壤边界属性更新

创建一个并查集，用一维数组存下所有二维数组的元素，同时再增加一个一维数组用于判断是否边界接壤，每次 merge 操作的时候判断需要同时执行合并操作和是否接壤的更新。

先利用并查集 merge 所有的 1，然后再挨个判断是否接壤即可。

解题代码

dfs方法：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

    int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
        this->m = grid.size();
        this->n = grid[0].size();
        this->visited = vector<vector<bool>>(m, vector<bool>(n, false));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dfs(grid, i, 0);
            dfs(grid, i, n - 1);
        }
        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            dfs(grid, 0, j);
            dfs(grid, m - 1, j);
        }
        int enclaves = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
                if (grid[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
                    enclaves++;
                }
            }
        }
        return enclaves;
    }

    void dfs(const vector<vector<int>> & grid, int row, int col) {
        if (row < 0 || row >= m || col < 0 || col >= n || grid[row][col] == 0 || visited[row][col]) {
            return;
        }
        visited[row][col] = true;
        for (auto & dir : dirs) {
            dfs(grid, row + dir[0], col + dir[1]);
        }
    }
private:
    int m, n;
    vector<vector<bool>> visited;
};

并查集方法：

//这个并查集写的好
class UnionFind {
public:
    UnionFind(const vector<vector<int>> & grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        this->parent = vector<int>(m * n);  //存储并查集的联通关系
        this->onEdge = vector<bool>(m * n, false);//查找是否有在边界元素的关键所在
        this->rank = vector<int>(m * n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {   //根据传过来的二维数组更新并查集，同时更新onEdge边界元素为true
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    int index = i * n + j;
                    parent[index] = index;
                    if (i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1) {
                        onEdge[index] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }

    int find(int i) {
        if (parent[i] != i) {
            parent[i] = find(parent[i]);
        }
        return parent[i];
    }

    void uni(int x, int y) {
        int rootx = find(x);
        int rooty = find(y);
        if (rootx != rooty) {
            if (rank[rootx] > rank[rooty]) {//这里时按秩优化处理
                parent[rooty] = rootx;
                onEdge[rootx] = onEdge[rootx] | onEdge[rooty];//每次合并元素的时候同时把这一堆是否与边界接壤的关系更新
            } else if (rank[rootx] < rank[rooty]) {
                parent[rootx] = rooty;
                onEdge[rooty] = onEdge[rooty] | onEdge[rootx];
            } else {
                parent[rooty] = rootx;
                onEdge[rootx] = onEdge[rootx] | onEdge[rooty];
                rank[rootx]++;
            }
        }
    }

    bool isOnEdge(int i) {
        return onEdge[find(i)];
    }
private:
    vector<int> parent;  //并查集的必备
    vector<bool> onEdge; //判断是否接壤边界
    vector<int> rank;    //按秩
};

class Solution {
public:
    int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        UnionFind uf(grid);
        //先把所有的1连接起来，然后再判断是否接壤边界即可
        //由于循环是从上往下，从左往右，故左和上方向不需要考虑
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    int index = i * n + j;
                    if (j + 1 < n && grid[i][j + 1] == 1) {
                        uf.uni(index, index + 1);
                    }
                    if (i + 1 < m && grid[i + 1][j] == 1) {
                        uf.uni(index, index + n);
                    }
                }
            }
        }
        //判断这个1是否和边界接壤
        int enclaves = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
                if (grid[i][j] == 1 && !uf.isOnEdge(i * n + j)) {
                    enclaves++;
                }
            }
        }
        return enclaves;
    }
};