2018年第九届蓝桥杯省赛Java A组真题解析（带源码）
第一题：分数
题目描述
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。
请不要填写任何多余的文字或符号。
分析：数学问题，将所有分数都化为成第20项的分母，然后所有分子相加，最后分子和分母化简，输出最后化简的分子和分母即可
package A组2018年;
//答案1048575/524288
public class _1分数 {
public static void main(String[] args) {
int a=0;
int b=0;
// a/b
for(int i=0;i<20;i++) {
a += (int)Math.pow(2, i);
}
b = (int)Math.pow(2, 19);
// System.out.println(a+" " + b+" "+gcd(a,b));
// int i =2;
// while(i<10) {
// if(a%i==0 && b%i==0) {
// a /= i;
// b /= i;
// }else {
// i++;
// }
// }
// System.out.println(a+" " + b+" "+gcd(a,b));
System.out.println(a+"/" + b);
}
static int gcd(int a,int b) {
if(b==0)return a;
else return gcd(b,a%b);
}
}
第二题：星期一
题目描述
整个20世纪（1901年1月1日至2000年12月31日之间），一共有多少个星期一？
(不要告诉我你不知道今天是星期几)
注意：需要提交的只是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解析：1.首先计算出19011月1日至2000年12月31日之间有几天，然后除以7,有几个周就有几个周一
2.利用今天是周几判断出1901年1月1日和2000年12月31日分别是周几，假如其中一个是周一的话，周一数量加一
package A组2018年;
//答案5217
//正确
public class _2星期一 {
public static void main(String[] args) {
//2022.3.31周四
//2022.3.28周一
//31 - 28 = 3
//1.计算1901.1.1 到2022.3.28有几天
//推算出那天是周几
// System.out.println(chack(20220304,20220331));
// System.out.println(chack(20220304,20220331)/7);
//今天周四 余数为2
// 0301周二
// 0304余数6 往前退6天周五
// 1901年1月1日至2000年12月31日之间
// System.out.println(chack(20200101,20220331));//729 365 +364
// System.out.println(chack(20200101,20220331)%7);
//2021年1月1日周五
// 2020年1月1日周三
// System.out.println(chack(19010101,20220331));//729 365 +364
// System.out.println(chack(19010101,20220331)%7);
// 19010101周二
// 2000年12月31日之
// System.out.println(chack(20001231,20220331));//729 365 +364
// System.out.println(chack(20001231,20220331)%7);
// 20001231周天
System.out.println(chack(19010101,20001231)/7);
// 其中有5217个周一
}
static int chack(int a,int b) {//19010101 20220328
int ans = 0;
int year1 = a/10000;
int year2 = b/10000;
int month1 = ((a/100)%100);
int month2 = ((b/100)%100);
int day1 = a%100;
int day2 = b%100;
for(int i = year1;i第三题：复数幂
题目描述
设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
解析：1.公式：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i
2.填空题利用Java大数暴力
3.eclipse控制台输出不了这么大的数，用idea能输出
package B站.A组2018;
import java.math.BigInteger;
/*题目描述
设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），
中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。
(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
*/
//负数中i*i=-1
//思路：有公式(A+Bi)*(a+bi)=Aa+Abi+Bia+Bibi=Aa+Abi+Bia-Bb=(Aa-Bb)+(Ab+Ba)i
//大数运算
public class _3复数幂 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a= BigInteger.valueOf(2);
BigInteger b= BigInteger.valueOf(3);
for (int i = 1; i < 123456; i++) {
BigInteger a1=a;
BigInteger b1=b;
a = a1.multiply(BigInteger.valueOf(2)).subtract(b1.multiply(BigInteger.valueOf(3))) ;
b = b1.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(a1.multiply(BigInteger.valueOf(3))) ;
}
System.out.print(a);
System.out.print(b+"i");
// if (b > 0) System.out.print("+"+b+"i");
// else System.out.print(b+"i");
}
}
第四题：方格计数
题目描述
如图p1.png所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。
我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为 50000 的圆。
你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
解析：1.寻找方块右上角的点，计算它到圆心的距离
2.计算1/4的圆就可以知道整个圆
3.最后数值很大，用long
package A组2018年;
//思路：寻找方块右上角的点，计算它到圆心的距离
//计算1/4的圆就可以知道整个圆
public class _4方格计数 {
public static void main(String[] args) {
// int[][] num = new int[50000][50000];
long ans = 0;
for(int i=1;i<=50000;i++) {
for(int j=1;j<=50000;j++) {
if(chack(i,j)) {
ans++;
}
}
}
// 7853781044
System.out.println(ans*4);
}
static Boolean chack(int x,int y) {
if(Math.pow(x,2) + Math.pow(y,2) > Math.pow(50000,2)) {
return false;
}else {
return true;
}
}
}
第六题：航班时间
题目描述
小h前往美国参加了蓝桥杯国际赛。小h的女朋友发现小h上午十点出发，上午十二点到达美国，于是感叹到“现在飞机飞得真快，两小时就能到美国了”。
小h对超音速飞行感到十分恐惧。仔细观察后发现飞机的起降时间都是当地时间。由于北京和美国东部有12小时时差，故飞机总共需要14小时的飞行时间。
不久后小h的女朋友去中东交换。小h并不知道中东与北京的时差。但是小h得到了女朋友来回航班的起降时间。小h想知道女朋友的航班飞行时间是多少。
【问题描述】
对于一个可能跨时区的航班，给定来回程的起降时间。假设飞机来回飞行时间相同，求飞机的飞行时间。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
一个输入包含多组数据。
输入第一行为一个正整数T，表示输入数据组数。
每组数据包含两行，第一行为去程的 起降 时间，第二行为回程的 起降 时间。
起降时间的格式如下
h1:m1:s1 h2:m2:s2
或
h1:m1:s1 h3:m3:s3 (+1)
或
h1:m1:s1 h4:m4:s4 (+2)
表示该航班在当地时间h1时m1分s1秒起飞，
第一种格式表示在当地时间 当日 h2时m2分s2秒降落
第二种格式表示在当地时间 次日 h3时m3分s3秒降落。
第三种格式表示在当地时间 第三天 h4时m4分s4秒降落。
对于此题目中的所有以 hⓂ️s 形式给出的时间, 保证 ( 0<=h<=23, 0<=m,s<=59 ).
【输出格式】
输出到标准输出。
对于每一组数据输出一行一个时间hh:mm:ss，表示飞行时间为hh小时mm分ss秒。
注意，当时间为一位数时，要补齐前导零。如三小时四分五秒应写为03:04:05。
【样例输入】
3
17:48:19 21:57:24
11:05:18 15:14:23
17:21:07 00:31:46 (+1)
23:02:41 16:13:20 (+1)
10:19:19 20:41:24
22:19:04 16:41:09 (+1)
【样例输出】
04:09:05
12:10:39
14:22:05
【限制与约定】
保证输入时间合法，飞行时间不超过24小时。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
解析：无
第七题：三体攻击
题目描述
三体人将对地球发起攻击。为了抵御攻击，地球人派出了 A × B × C 艘战舰，在太空中排成一个 A 层 B 行 C 列的立方体。其中，第 i 层第 j 行第 k 列的战舰（记为战舰 (i, j, k)）的生命值为 d(i, j, k)。
三体人将会对地球发起 m 轮“立方体攻击”，每次攻击会对一个小立方体中的所有战舰都造成相同的伤害。具体地，第 t 轮攻击用 7 个参数 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht 描述；
所有满足 i ∈ [lat, rat],j ∈ [lbt, rbt],k ∈ [lct, rct] 的战舰 (i, j, k) 会受到 ht 的伤害。如果一个战舰累计受到的总伤害超过其防御力，那么这个战舰会爆炸。
地球指挥官希望你能告诉他，第一艘爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包括 4 个正整数 A, B, C, m；
第二行包含 A × B × C 个整数，其中第 ((i − 1)×B + (j − 1)) × C + (k − 1)+1 个数为 d(i, j, k)；
第 3 到第 m + 2 行中，第 (t − 2) 行包含 7 个正整数 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出第一个爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。保证一定存在这样的战舰。
【样例输入】
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2
【样例输出】
2
【样例解释】
在第 2 轮攻击后，战舰 (1,1,1) 总共受到了 2 点伤害，超出其防御力导致爆炸。
【数据约定】
对于 10% 的数据，B = C = 1；
对于 20% 的数据，C = 1；
对于 40% 的数据，A × B × C, m ≤ 10, 000；
对于 70% 的数据，A, B, C ≤ 200；
对于所有数据，A × B × C ≤ 10^6, m ≤ 10^6, 0 ≤ d(i, j, k), ht ≤ 10^9。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
解析：暴力求解，在暴力的基础上剪枝
但是不能AC，最后得分66分
package A组2018年;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
//暴力
//66分
public class _7三体攻击_剪枝优化 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int A = input.nextInt();
int B = input.nextInt();
int C = input.nextInt();
int m = input.nextInt();//m次攻击
int[][][] d = new int[A+1][B+1][C+1];
//2.接收每个战舰的生命值
for(int i=1;i[] list = new ArrayList[m];
for(int i=0;i();
for(int j=0;j<7;j++) {
list[i].add(input.nextInt());
}
}
//4.模拟攻击战舰
int ans = 0;
boolean boo = false;
for(int i=0;i 第八题：全球变暖
题目描述
你有一张某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…
其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
…
…
…
…
…#…
…
…
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。
照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【输入样例】
7
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…
【输出样例】
1
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：1.岛屿问题——>连通块问题
2.利用BFS广度优先遍历连通块；
3.遍历小岛中的每个岛屿时，记录有多少个岛屿会被淹没，然后和小岛中岛屿总数比较，会被淹没的岛屿的数量等于小岛上所有岛屿的数量，那么说明小岛会被淹没，否则不会
package A组2018年;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
/*
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
..####.
.......
*/
public class _8全球变暖 {
static int n;
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
n = input.nextInt();
input.nextLine();
char[][] island = new char[n][n];
for(int i=0;i queue = new ArrayDeque<>();
queue.add(new stat(x,y));
island[x][y] = '#';
int land = 0;//总的岛屿的数量
int Nland = 0;//被淹没岛屿的数量
while(!queue.isEmpty()) {
stat now = queue.poll();
land++;//时陆地就加一
if(check(now.x,now.y,island)) {
Nland++;
}
//遍历这个陆地的上下左右
int[] dx = {0,1,0,-1};
int[] dy = {1,0,-1,0};
for(int i=0;i<4;i++) {
int nowx = now.x + dx[i];
int nowy = now.y + dy[i];
if(nowx<0 || nowx>=island.length || nowy<0 || nowy>=island[0].length) {
continue;
}
if(island[nowx][nowy] != '#') {
continue;
}
//说明这个点是陆地
queue.add(new stat(nowx,nowy));
island[nowx][nowy] = '@';
}
}
// System.out.println(land);
// System.out.println(Nland);
return land > Nland;//大于表示不会被淹没
}
static boolean check(int x,int y,char[][] island) {
int[] dx = {0,1,0,-1};
int[] dy = {1,0,-1,0};
for(int i=0;i<4;i++) {
int nowx = x + dx[i];
int nowy = y + dy[i];
if(nowx<0 || nowx>=island.length || nowy<0 || nowy>=island[0].length) {
continue;
}
if(island[nowx][nowy] == '.') {//如果周围有海，就说明会被淹没
return true;
}
}
return false;
}
static class stat{
int x;
int y;
stat(int x,int y){
this.x = x;
this.y = y;
}
}
}
第九题：倍数问题
题目描述
众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包括 2 个正整数 n, K。
第二行 n 个正整数，代表给定的 n 个数。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出一行一个整数代表所求的和。
【样例输入】
4 3
1 2 3 4
【样例输出】
9
【样例解释】
选择2、3、4。
【数据约定】
对于 30% 的数据，n <= 100。
对于 60% 的数据，n <= 1000。
对于另外 20% 的数据，K <= 10。
对于 100% 的数据，1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3，给定的 n 个数均不超过 10^8。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
解析：无
第十题：付账问题
题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 : [参见p1.png]
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
【样例输入】
5 2333
666 666 666 666 666
【样例输出】
0.0000
【样例解释】
每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。
再比如：
【样例输入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【样例输出】
0.7928
【数据约定】
对于 10% 的数据，所有 ai 相等；
对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；
对于 60% 的数据，n ≤ 1000；
对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；
对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：1.求标准差最小，那就是说，所有人付的钱要尽可能的接近平均值。利用贪心的思想，每个人付的钱的数量都是当前情况下最接近平均值的；
2.首先对数组排序，从钱最少的开始，所带的钱比平均值少就全部支付，所带的钱比当前平均值多就支付当前平均值，每次支付钱之前先计算当前情况下的平均值（剩余需要支付钱/剩余人数）；
3.计算没人需要支付多少钱的时候就计算方差，不然java最后会因为精度问题导致部分答案错误
package A组2018年;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
//优化：将原本分开算的标准差在循环中就一起计算
//这样减少了精度的误差
//100分
public class _10付账问题_优化 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();//有n个人
long S = input.nextLong();//总共消费了S元
long[] N = new long[n];//每个人带的钱
double sum = S;
for(int i=0;i