线索二叉树（存储结构，线索化，寻找前驱/后继）

1.线索二叉树

为了解决普通二叉树遍历，寻找前驱或者后继不方便的问题，引入了线索二叉树。
n个结点的二叉树，有n+1个空链域，可用来记录前驱、后继的信息。
指向前驱、后继的指针称为‘线索”

1.中序线索二叉树

中序线索二叉树――线索指向中序前驱、中序后继.
左孩子指针指向前驱线索；
右孩子指针指向后继线索。

2.后序线索二叉树

后序线索二叉树――线索指向后序前驱、后序后继。

3.先序线索二叉树

先序线索二叉树――线索指向先序前驱、先序后继.

2.线索二叉树的存储结构

tag == 0，表示指针指向孩子
tag == 1，表示指针是“线索”

3.二叉树的线索化

1.中序线索化

2.先序线索化

会出现转圈问题。当ltag==0时，才能对左子树先序线索化.

3.后序线索化

4.寻找前驱/后继

1.中序线索二叉树找后继

若右指针没有被线索化，找右子树中最左下结点。

2.中序线索二叉树找中序前驱

若左指针没有被线索化，找左子树中最右下结点。

3.先序线索二叉树找先序后继

若右指针没有被线索化:
①若结点p有左孩子，则先序后继为左孩子；
②若结点p没有左孩子，则先序后继为右孩子。

4.先序线索二叉树找先序前驱

若左指针没有被线索化，先序遍历中，左右子树中的结点只可能是根的后继,不可能是前驱。

改用三叉链表可以找到父节点的情况：
①如果能找到p的父节点,且p是左孩子，p的父节点即为其前驱。
②如果能找到p 的父节点，且p是右孩子，其左兄弟为空，p的父节点即为其前驱。
③如果能找到p的父节点，且p是右孩子，其左兄弟非空，p的前驱为左兄弟子树中最后一个被先序遍历的结点。
④如果p是根节点、则p没有先序前驱。

5.后序线索二叉树找后序前驱

若左指针没有线索化的情况：
①若p有右孩子，则后序前驱为右孩子。
②若p没有右孩子，则后序前驱为左孩子。

6.后序线索二叉树找后序后继

若右指针没有被线索化：后序遍历中，左右子树中的结点只可能是根的前驱，不可能是后继。

改用三叉链表可以找到父结点：
①如果能找到p的父节点,且p是右孩子，p的父节点即为其后继。
②如果能找到p 的父节点，且p是左孩子，其右兄弟为空，p的父节点即为其后继。
③如果能找到p的父节点，且p是左孩子，其右兄弟非空，p的后继为右兄弟子树中第一个被后序遍历的结点。
④如果p是根节点，则p没有后序后继。