分而治之法 - 二维极点问题

问题描述

对于平面上的两个点A(x1,y1),B(x2,y2)，如果x1>x1 && y1>y2，则说A支配B，二维极点就是在若干个点中找到不被其他点支配的点

例如，对于点集 {2, 4}, {3, 10}, {5, 3}, {6, 8}, {8, 2}, {10, 6}, {13, 5}, {15, 7}
极点集合为：{15 7},{6 8},{3 10}

暴力解法

通过每一个点与其他点比较来判断该点是不是极点

时间复杂度为：O(n^2)

func twoDimensionMaxPoint(list []) [] {
	max := []{}
	for _, v := range list {
		flag := false
		for _, v1 := range list {
			if v1.x > v.x && v1.y > v.y {
				flag = true
				break
			}
		}
		if !flag {
			max = append(max, v)
		}
	}
	return max
}

二分法

把点集分成两部分，分别求二维极点，然后再对结果集求二维极点。例如，基于x坐标做点的切分，那么可以分为左右两个点集

计算得到的两个二维极点集中，右极点集返回结果都是该集合内的极点，但是左极点集中，部分极点可能会被右极点集合的点支配，从而不是极点，所以需要基于右极点集对左极点集做过滤，例如

时间复杂度：O(nlogn)

func twoDimensionMaxPoint(list []) [] {
	l := int(len(list) / 2)
	if l == 0 {
		return list
	}
	leftList, rightList := []{}, []{}
	for k, v := range list {
		if k < l {
			leftList = append(leftList, v)
		} else {
			rightList = append(rightList, v)
		}
	}
	leftMax, rightMax := twoDimensionMaxPoint(leftList), twoDimensionMaxPoint(rightList)
	if len(leftMax) == 0 {
		return rightMax
	} else if len(rightMax) == 0 {
		return leftMax
	}
	maxY := rightMax[0].y
	for _, v := range rightMax {
		if v.y > maxY {
			maxY = v.y
		}
	}

	for _, v := range leftMax {
		if v.y >= maxY {
			rightMax = append(rightMax, v)
		}
	}
	return rightMax
}