模拟非线性调制——相位调制PM、频率调制FM、NBFM窄带调频

模拟非线性调制系统

模拟系统的非线性调制，包括角调制的基本概念，相位调制（PM）、频率调制（FM）、单频调制的FM与PM、NBFM窄带调频。关于模拟系统的其他文章可访问：
1、信息量、码元、比特、码元速率、信息速率详细解析——实例分析
2、模拟系统的AM信号的调制与频域分析
3、AM解调、DSB、VSB的调制与解调

一、角调制的基本概念

按已调信号频谱和基带信号频谱之间的关系，模拟调制分为线性调制与非线性调制。

• 线性调制：已调信号频谱是基带信号频谱的线性搬移；不产生新的频率分量。

• 非线性调制：一条型号频谱不是随基带信号频谱的线性搬移；会产生新的频率分量。
  

• 模拟线性调制信号的实现方法简单，带宽不超过基带信号带宽的2倍，抗噪声性能较差。

• 宽带调频信号的实现方法比模拟线性调制信号复杂，带宽超过基带信号带宽的2倍，抗噪声性能较强。

1. 角调制

对任意正弦信号，若有：$c(t)=Acos[\theta (t)]$,则称之为调角信号。
瞬时频率：$\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}$
瞬时相角：$\theta (t)=\int \omega (t)dt$ （总相角）
角度调制信号的一般表达式为：$$s(t)=Acos[{\omega }_c\ast t+\varphi (t)+{\theta }_0]$$
其中：A，${\omega }_c$和${\theta }_0$均为常数。$\varphi (t)$为瞬时相位偏移，$d\varphi (t)/dt$为瞬时频率偏移。

2. 相位调制（PM）

瞬时相位偏移随调制信号做线性变化。$$\varphi (t)=K_{PM}f(t)$$式中$K_{PM}$相移常数，调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是rad/V。

将上式代入一般表达式（设初始相位为0）
$$s(t)=Acos[{\omega }_{c}t+\varphi (t)]$$得到PM信号表达式$$s_{PM}(t)=Acos[{\omega }_{c}t+K_{PM}f(t)]$$

3. 频率调制（FM）

瞬时频率便宜随调制信号成比例变化。即$$\frac{\varphi (t)}{dt}=K_{FM}f(t)$$式中$K_{PM}$是调频灵敏度，单位是rad/s·V。
则瞬时相位偏移$$\varphi (t)=K_{FM}\int f(t)dt$$
得到FM信号表达式$$s_{FM}(t)=Acos[{\omega }_{c}t+K_{FM}\int f(t)]$$

4. PM 与FM 的区别

$$s_{PM}(t)=Acos[{\omega }_{c}t+K_{PM}f(t)]$$
$$s_{FM}(t)=Acos[{\omega }_{c}t+K_{FM}\int f(t)]$$

• PM是相位偏移随调制信号f(t)线性变化，FM是相位偏移随f(t)的积分呈线性变化。

• 如果预先不知道调制信号f(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。
  

5. 单频调制的FM与PM

6. FM与PM之间的关系

角调制信号带宽取决于相位偏移的大小

7.NBFM窄带调频

$B_{NBFM}=2f_m$