树状数组：leetcode307 区域和检索

307. 区域和检索 - 数组可修改

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

1. 其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
2. 另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
• void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
• int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-mutable/solutions/632515/guan-yu-ge-lei-qu-jian-he-wen-ti-ru-he-x-41hv/?envType=daily-question&envId=2023-11-13

参考题解：宫水三叶

各类区间和问题：

情况一：数组不变，求区间和

          「前缀和」、「树状数组」、「线段树」
情况二：多次修改某个数（单点），求区间和

           「树状数组」、「线段树」
情况三：多次修改某个区间，输出最终结果

           「差分」
情况四：多次修改某个区间，求区间和

           「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）
情况五：多次将某个区间变成同一个数，求区间和

            「线段树」、「树状数组」（看修改区间范围大小）

线段树代码长而且性能不稳定，所以只有迫不得已的时候才会使用线段树。所以遇到情况四的时候才使用线段树。

本题属于情况二，使用树状数组解决，当做模板直接背过

【树状树组】树状树组模板_暮色_年华的博客-CSDN博客

class NumArray {
public:
    vectortree;
    int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }
    int query(int x){
        int ans = 0;
        for(int i = x;i > 0;i-=lowbit(i))
            ans += tree[i];
        return ans;
    }
    void add(int x,int u){
        for(int i = x;i<=n;i+=lowbit(i))
           tree[i]+=u;
    }
    vectornums;
    int n;
    NumArray(vector& nums) {
        this->nums = nums;
        n = nums.size();
        tree.resize(n+1,0);
        for(int i = 0;i < n;i++)
          add(i+1, nums[i]);
    }

    void update(int index, int val) {
        add(index+1, val - nums[index]);
        nums[index] = val;
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        return query(right+1)-query(left);
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * obj->update(index,val);
 * int param_2 = obj->sumRange(left,right);
 */