卡码网57. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述

输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述

输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例

3 2

输出示例

3

提示信息

数据范围：
1 <= m < n <= 32;

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

#include
#include
using namespace std;

int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	// n为背包容量，1-m为物品；选择物品来装满背包。
	// 1-m个台阶 可以选择重复的台阶数
	// dp[i] 可以由dp[i-1],dp[i-2],,,,dp[i-m]得来。所以 累加结果即为dp[i]
	
	//dp[i]:装满 i 容量的 背包，有几种方法
	 
	vectordp(n+1,0); 
	dp[0] = 1;
	//dp顺序：可以1 2，也可以2 1.所以是 先背包后物品。正序 
	for(int i = 0;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j <= m;j++){
		    if(i >= j) dp[i] += dp[i - j];
		}
	}
	cout << dp[n] << endl;
	return 0;
}