精彩悖论

马哲课结束时和恒恒讨论到君子和小人，突然觉得“我是小人。”这句话应该是个悖论。

我一向对悖论和递归很感兴趣，于是到出搜集了一些经典悖论陈列如下：

(1)1919年，罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下的理发师悖论：

萨魏尔村有一位理发师，他给自己订下一条规则：他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。

请问他该不该给自己刮胡子？

（2）梵学者的预言：印度预言家的女儿，在纸上写了一件事（一句话），让他父亲预言这件事在下午三点钟以前是否发生，并一个卡片上写“是”或“不”。

此梵学者，在卡片上写了一个“是”字。

他女儿在纸上写的一句话是：“在下午三点钟之前，你将写一个‘不’字在卡片上。”

梵学者发现，他被女儿捉弄了，无论他写“是”或“不”都是错的，他根本不可能预言对

（3）意料之外的考试：他出现于20世纪40年代初。一位教授宣布：下周的某一天要进行一次“意料之外的考试”，并称没有一个学生能在考试的那天之前预测出考试的日期。

一个学生“证明”，考试不会一周最后一天进行，如若不然，则倒数第二天就可以推测出来了。以次类推，考试不可能在任何一天进行。

其错误是第一步，并不能推断出“考试不在最后一天进行”，他要这么推论，那么最后一天考试仍然是“意料之外的考试”。

(4) 理发师悖论

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”

(5)书目悖论

一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

(6)苏格拉底悖论

苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”

(7)纸牌悖论

纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。我们同样推不出结果来。它最简单的形式是：

(8)“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”

(9)一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”

(10)老子的：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？”

(11)“第二十二条军规”

这是一条臭名昭著的军规。它规定神经失常的飞行员可以停飞，但同时又规定申请停飞者必须头脑清醒。试想，一个神经失常的人不能申请，必须飞行；而头脑清醒者又怎么能证明他是神经失常？这纯粹是一条欺骗性的悖论。 (1)蠕虫爬 橡皮绳：一条蠕虫从1km长的橡皮绳一端以1cm/s的匀速向另一端爬行，而橡皮绳却每秒（匀速）伸长1km，如此下去，蠕虫会不会爬到橡皮绳的另一端 点？多数人凭直觉会认为蠕虫不会爬到终点，而这种直觉是错误的。因为橡皮绳是匀速伸长的，蠕虫也随之向前了，第一秒末爬了橡皮绳全长的1/100000 ，在第二秒末爬 1/200000，……类推得

1/100000(1+1/2+1/3+...+1/n+...)

当n充分大时，发散的调和级数的部分和可以等于（或超过）100000，而此时蠕虫就爬到了终点。

其值近似等于，这个时间比现在已知的宇宙年龄还要长，橡皮绳的长比已知的宇宙半径还要长。

(12)广义的芝诺悖论：

一盏灯，开一分钟，关半分钟，在开1/4分钟 ……如此下去，问最后灯是开着，还是关着。

哲学家马克斯.布莱克用另一种形式叙述：一个球在A盘中停一分钟，转到B中停 1/2 分钟，在传回A盘中停1/4 分钟，如此下去，最后球在哪一个盘中。此为抛球悖论。

(13)集合论悖论

“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。”

人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应属于Ｒ。如果Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。

(14)“罗素是教皇”

从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下：由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，得出２＝３；两边同时再减去１，得出１＝２；两边移位，得出２＝１。

教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是教皇”。

这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。

(15)一元钱到哪里去了？

三个学生住旅馆，服务员收费３０元。因此一个学生拿出了１０元。但是后来经理说今天特价，一共只收２５元。服务生退还了学生３元并拿了２元的小费。结果每个学生只出了９元，一共２７元，加上服务员的２元，才２９元（３×９＋２＝２９），那剩下的１元到哪里去了？

也有人把故事改编成这种形式：约翰推销他的旧电视３０元给三位妇女，结果每个妇女拿出１０元来。约翰发现他的电视只值２５元，于是他拿出２元钱作运输费，将其他３元钱退还给那三位妇女一人１元。结果仍然是３×９＋２＝２９，有１元钱不知去向。

这 问题很容易蒙住粗心的人，但仔细一点就可看出名堂来。每个学生实际出了９元，一共２７元，其中２５元是住宿费，剩下２元被服务员拿走，应该做减法３×９－ ２＝２５。如果要做加法，则应该加上退还的３元，３×９＋３＝３０，不正是起初服务员收的３０元吗？因此根本不存在“一元钱到哪里去了”的问题。