【现代密码学原理】——消息认证码（学习笔记）

前言：消息认证码 MAC（Message Authentication Code）是经过特定算法后产生的一小段信息，检查某段消息的完整性，以及作身份验证。它可以用来检查在消息传递过程中，其内容是否被更改过，不管更改的原因是来自意外或是蓄意攻击。同时可以作为消息来源的身份验证，确认消息的来源。

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0. 思维导图

1. 常见攻击

• 【问题】Alice 给 Bob 发送的消息，其内容 或 通信特征被非法第三方 Darth获取得到
• 【解决】加密，保证消息的保密性

• 【问题】Alice 给 Bob 发送的消息，其内容 或 顺序 被非法第三方 Darth修改
• 【解决】消息认证，保证消息的完整性

• 【问题】Alice 给 Bob 发送的消息，Alice否认自己发过消息/Bob否认自己受到过消息
• 【解决】数字签名

2. 对消息认证的要求

• 验证收到的消息确实是来自真正的发送方（数字签名）
• 验证收到的消息是未被修改的，其顺序与及时性均正确

3. 消息认证函数

3.1 Hash

• Hash函数 将任意长的消息 映射为 固定长度的Hash值，以该值作为消息的认证符

3.2 加密

• 对整个消息加密，产生的密文作为消息的认证符

3.2.1 对称加密

• 【确认消息是保密的】
  如果其他人不知道K，那么可以提供保密性，因为任何人不能恢复出明文消息M

• 【确认消息的发送方】
  B 能确认消息是由A 产生的，因为除B 外只有A 拥有K，才能产生出用K 解密成功的密文

• 【确认消息的完整性】
  B 能确认消息是未被改变的，因为攻击者不知道密钥K，即使修改了密文的某些位，还原出的明文也是错误的

• 对称密码 既可以提供保密性，又可以提供消息认证

• 但有一个重要前提：接收方能判定M 是合法的明文

• 例如K=1的Ceasar密码，我们可以判定明文的合法性

nbsftfbupbutboeepftfbupbutboemjuumfmbnctfbujwz
$\downarrow$
mareseatoatsanddoeseatoatsandlittlelambseativy

• 对密文解密后，得到的明文具有普通英语的特点

• 若攻击者产生如下所示的随机字符作为密文

zuvrsoevgqxlzwigamdvnmhpmccxiuureosfbcebtqxsxq
$\downarrow$
ytuqrndufpwkyvhfzlcumlgolbbwhttqdnreabdaspwrwp

• 对密文解密后，得到的明文不具有普通英语的特点

• 若M 是可读文本消息，如何判别可读性，证明M正确呢？

• 若M 是不可读的文件，又如何证明M正确？

3.2.1.1 内部错误控制

• 对明文M 进行校验，产生帧校验序列FCS（后续计网会讲）
• 将FCS 附加在明文M 后，再使用K 对整体进行加密
• 解密后，对前半部分的消息M 使用相同的校验函数F 重新计算FCS，并与收到的FCS 进行比较，相同说明 M正确
• 攻击者很难伪造这样的密文Y：
• 解密后得到的M，对其计算帧校验序列，还恰好与下方的FCS 保持一致

Q：现在密钥K是绝对保密的，若攻击者截获了传输的数据，他能看到消息M 是什么吗？那校验码FCS呢？
A：都不能

3.2.1.2 外部错误控制

• 先使用K 对明文M 进行加密，再对密文进行校验，将FCS附加在密文后，发送给对方

Q：现在密钥K是绝对保密的，若攻击者截获了传输的数据，他能看到消息M 是什么吗？那校验码FCS呢？
A：M不能，FCS能

3.2.2 公钥加密

3.2.2.1 使用公钥PU

【确认消息是保密的】

• 发送方A 使用接收方B 的公钥PU-b 为消息M 加密
• 只有B 拥有解密的私钥PR-b，只有B 能看到消息M

Q：若攻击者截获了传输的数据，他能否伪造出一个新的密文，使得接收方解密后得到的是另外的消息M’？
A：能

【无法确认消息是真实的】

• 用来加密的公钥PU-b 是公开的
• 攻击者可以假冒成A，使用PU-b 对消息M 加密发送给B

3.2.2.2 使用私钥PR

【无法确认消息是保密的】

• 发送方A 使用自己的私钥PR-a 为消息M 加密
• 任何人都拥有解密的公钥PU-a，都能看到消息M

【确认消息是真实的】

• 若密文能用A的公钥PU-a 解密成功，说明该密文一定是用对应的私钥PR-a 加密得来，而只有A 才知道PR-a
• 若能够判别明文的合法性，那么使用该种方式 既实现了消息认证，又实现了数字签名

Q：若攻击者截获了传输的数据，他能看到消息M 是什么吗？
A：能
Q：若攻击者截获了传输的数据，他能否伪造出一个新的密文，使得接收方解密后得到的是另外的消息M’？
A：不能

3.2.2.3 公私钥结合

• 先使用发送方的私钥PR-a 为消息M 签名，实现消息认证
• 再使用接收方B的公钥PU-b 进行加密，实现消息的保密

3.3 消息认证码

3.3.1 原始版本

• 消息认证码MAC 是关于消息和密钥的函数，产生固定长度的值作为认证符
• 发送方A 使用双方共享的密钥K 对消息M 计算MAC
  $\mathbf{MAC}=\mathbf{C}(\mathbf{K},\mathbf{M})$
• 将MAC 附加在消息M 后一起发送给接收方B
• 相比哈希函数多了个密钥K的参与，这个密钥可以认为是身份认证的依据

Q：若攻击者截获了传输的数据，并且已知MAC的长度为n位，他能看到消息M 是什么吗？
A：能
Q：现在密钥K是绝对保密的，若攻击者将消息M 篡改为M’，他能否也同时修改MAC，使得接收方无法察觉？
A：不能
Q：现在密钥K是绝对保密的，若接收方B 对M 计算得到的MAC 与收到的完全相同，他能否确定数据 一定来自于发送方A ？
A：能，因为身份认证的依据就是密钥K

若消息认证码MAC 匹配正确，则：
（1）消息M 未被修改；
（2）消息M 来自真正的发送方；
（3）消息M 若含有序列号，则消息顺序正确

3.3.2 V2.0 版本

• 通信双方共享密钥K1、K2
• 发送方A 使用K1 对消息M 计算MAC，将其附加M 的后面
• 再使用K2 对(M+MAC)加密，发送给接收B
• 接收方B 使用K2 对密文解密，得到(M+MAC)
• 再使用K1 对消息M 计算MAC，并与接收到的MAC 比较
• 实现了消息认证与保密性

3.3.3 V2.1 版本

• 通信双方共享密钥K1、K2
• 发送方A 使用K2 对消息M 加密
• 再使用K1 对密文计算MAC，将其附加在密文后面，一起发送给接收方B
• 接收方B 使用K2 还原出明文
• 再使用K1 对密文计算MAC，将其与收到的进行比较

为什么需要消息认证码？用Hash函数/消息加密函数不够么？

4. MAC的应用

4.1 作用场景

• 同一消息广播给多个接收者，消息以明文+消息认证码的形式传播，只要其中一个接收者负责验证消息的真实性

• 消息通信中，通信的某一方处理负荷很大，没有时间解密所有信息，应该做到随机选择消息验证

• 对明文形式的计算机程序进行认证，不必每次都加解密

• 有些应用，如SNMP 不关心消息的保密性，只关心认证性

4.2 实际应用

• SWIFT：环球银行金融电信协会
• 银行与银行之间是通过SWIFT来传递交易信息的。而为了确认消息的完整性以及对消息进行验证，SWIFT中使用了消息认证码。
• TLS/SSL中使用了消息认证码。
• IPSec的子协议头认证协议AH，为IP报文提供数据完整性验证和数据源身份认证，使用的是消息认证码。
• 所有的IPSec必须实现两个算法：HMAC-MD5和HMAC-SHA1。（注：SHA1现在已不安全）
• Amazon Web Services（AWS）由亚马逊公司所创建的云计算平台
• AWS使用的主要身份验证方法就是消息认证码的一种—HMAC。

4.2.1 HMAC

• HMAC身份验证摘要是使用提供的密钥将URI、请求时间戳和一些其他标头的组合计算得来。
• 密钥标识符和使用Base64编码的摘要一起被合并并添加到授权标头中

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作者：HinsCoder
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5. 攻击

5.1 加密

$$\begin{gathered} \mathbf{Y}=\mathbf{E}(\mathbf{K},\mathbf{X}) \\ \mathbf{X}=\mathbf{D}(\mathbf{K},\mathbf{Y}) \end{gathered}$$

• 消息加密由如上函数产生。其中 是固定长度的明文， 是收发双方共享的密钥， 是固定长度的密文
• 发送方将 发送出去，接收方通过还原 来获取消息

5.1.1 穷举攻击

$\mathbf{X}=\mathbf{D}(\mathbf{K},\mathbf{Y})$
$2^k$

• 加密的安全性主要依赖于密钥$\mathbf{K}$
• 如给定密文$\mathbf{Y}$，攻击者对所有可能的密钥进行穷举攻击，直到某个${\mathbf{K}}_{\mathbf{i}}$，使得${\mathbf{X}}_{\mathbf{i}}=\mathbf{D}({\mathbf{K}}_{\mathbf{i}}，\mathbf{Y})$具有适当的明文结构
• 若密钥$\mathbf{K}$长度为$\mathbf{k}$位，穷举规模$2^{\mathbf{k}}$次，平均尝试$2^{(\mathbf{k}-1)}$次

5.2 认证

$$\mathbf{MAC}=\mathbf{C}(\mathbf{K},\mathbf{M})$$

• 消息认证码 由如上形式的函数产生。其中 是一个变长消息， 是收发双方共享的密钥， 是定长的认证符
• 发送方将 附于消息之后，接收方通过计算 来认证消息

5.2.1 穷举攻击

$\mathbf{MAC}=\mathbf{C}(\mathbf{K},\mathbf{M})$
$2^c{2}^k$

• 若密钥的位数 大于 消息认证码的位数 ,那么攻击者尝试所有可能的密钥，生成了$2^{\mathbf{k}}$个MAC值，而MAC值一共只有$2^{\mathbf{c}}$个
• 因此许多密钥都会产生正确的MAC值，哪个密钥才是正确的？

$MA{C}_1=C\left(K,M_1\right)2^{\mathbf{k}-\mathbf{c}}$
$MA{C}_2=C\left(K,M_2\right)2^{\mathbf{k}-2c}$
…. ….
攻击者重复如上所示的循环，直到匹配数$2^{\mathbf{k}-\mathbf{nc}}\to 1$

练习题：
1、已知某MAC函数的密钥K 长度90位，MAC值为15位，现在攻击者对密钥K 发起穷举攻击，问：他在第几次循环可以得到唯一的正确密钥？
解答：
$MA{C}_1=C\left(K,M_1\right)2^{90-15}$
$MA{C}_2=C\left(K,M_2\right)2^{90-2\times 15}$
$MA{C}_3=C\left(K,M_3\right)2^{90-3\times 15}$
$............$
$MA{C}_6=C\left(K,M_6\right)2^{90-6\times 15}=1$
所以需要循环$6$次
2、已知某MAC函数的密钥K 长度90位，MAC值为15位，现在攻击者对密钥K 发起穷举攻击，问：他在第几次循环可以得到唯一的正确密钥？
解答：$90÷26=\mathrm{3...12}$，所以需要循环$3+1=4$次

5.2.2 伪造攻击

$\Delta M=X_1\oplus X_2\dots \oplus X_{m-1}\oplus X_m$
$MAC=E(K,\Delta M)$
$\Delta M=Y_1\oplus Y_2\dots \oplus Y_{m-1}\oplus Y_m$
$Y_m=Y_1\oplus Y_2\dots \oplus Y_{m-1}\oplus \Delta M$

• 攻击者可在消息前自由增加内容，接收方无法察觉

6. 对消息认证码的要求

6.1 抗伪造攻击

$$\mathbf{MAC}(\mathbf{K},\mathbf{M})\ne \mathbf{MAC}(\mathbf{K},{\mathbf{M}}^{\prime })$$

• 若攻击者已知$M$，已知MAC，不知道$K$
• 他无法伪造出消息$M’$，使得$M’$的MAC值与给定的相同，在计算上是不可行的

6.2 均匀分布

$$\mathbf{Pr}(\mathbf{MAC}(\mathbf{K},\mathbf{M})=\mathbf{MAC}(\mathbf{K},{\mathbf{M}}^{’})=2^{-\mathbf{c}}$$

• $MAC(K,M)$应是均匀分布的
• 对任何随机选择的消息$M$和$M’$，$MAC（K,M）=MAC(K,M’)$的概率为为$2^{-\mathbf{c}}$，$c$为MAC的位数
• MAC已知$M’$是$M$的某个已知的变换，即$M’=f(M)$
• 我们也要求，$MAC（K,M）=MAC(K,M’)$的概率为为$2^{-\mathbf{c}}$，$c$为MAC的位数

7. 基于Hash函数的MAC——HMAC

7.1 应用

• HMAC在各种网络应用中都能找到，如安全传输层协议TLS、网络安全IPSec。并且，HMAC还是美国国家标准与技术研究院NIST所使用的标准。
• HMAC得到广泛应用的原因主要是执行速度相对较快、有许多共享的代码库可以进行实现。

7.2 设计目标

• 对密钥的使用和处理简单
• 直接使用现有Hash函数
• 进行Hash函数的替代很容易
• 保持Hash函数原有的性能
• 已知Hash的强度, MAC强度就可确定

7.3 流程

• 在密钥$K$ 左边填充0，得到$b$位的$K^{+}$
• 构造$ipad=00110110$ 重复$b/8$次，使其和$K+$等长
• 将$K^{+}$ 与 $ipad$ 进行按位异或，产生分组$S_i$
• 将填充内容$P$、长度块$L$附加在消息之后，变为分组长度$b$ 的整数倍
• 将填充后的消息$M$ 附加在$S_i$之后
• 将$(S_i+M)$、初始值$IV$ 一起输入到选定的Hash函数中，产生Hash值 $H(Si+M)$
• 构造$opad=01011100$ 重复$b/8$次
• 将$K+$ 与 $opad$ 进行按位异或，产生分组$S_o$
• 将前面得到的Hash值 填充至$b$位，附加在 $S_o$ 后面
• 将$(S_o+H)$、初始值$IV$ 一起输入到选定的Hash函数中，产生的Hash值 即 消息认证码HMAC

练习题：
现在Hash函数是将所有分组进行按位异或，且分组长度b=8，填充内容P为10…00，消息长度区域共2位。
若密钥K=110，请给出消息001的HMAC。
解答：$K^{+}=00000110$
$ipad=00110110opad=01011100$
$S_i=K^{+}\oplus ipad=00110000$
$Y=00110011$（明文分组）
$H_1=H(S_i\mid \mid Y)=S_i\oplus Y=00000011$
$S_0=K^{+}\oplus opad=01011010$
$H_2=H(S_0\mid \mid H_1)=S_0\oplus H_1=01011001$

7.4 执行时间

• HAMC多执行了三次Hash函数：$S_i$， $S_0$和内部Hash产生的分组
• 对长消息来说，HMAC和Hash函数的执行时间大致相同

7.5 设计目标

• 对密钥的使用和处理简单
• 直接使用现有Hash函数
• 进行Hash函数的替代很容易
• 保持Hash函数原有的性能
• 已知Hash的强度，MAC强度就可确定

8. 基于分组密码的MAC

8.1 DAA

• 数据认证算法DAA 使用广泛，它建立在DES之上，采用CBC密文分组链接模式
• 因为安全弱点和算法陈旧，容易产生伪造攻击，目前已经废止了
• 将要认证的数据 划分成 一个个64位分组，最后一个不足64位就在后面填充0
• 第一个分组D1 与 密钥K 一起输入到DES加密算法中，产生第一个输出O1
• 第二个分组D2 与 上一个输出O1 异或的结果，与密钥K 一起输入到DES加密算法中，产生第二个输出O2
• 最后的分组Dn 与 上一个输出On-1 异或的结果，与密钥K 一起输入到DES加密算法中，产生认证码DAC
• 容易产生伪造攻击，因此需要严格限制消息长度，如64位

8.2 CMAC

• CMAC建立在AES之上，采用CBC密文分组链接模式，是DAA的进阶版

8.2.1 消息长度是分组长度的整数倍

• 将 b位的第一个分组M1 与 k位的密钥K 输入到加密算法中，产生第一个输出C1
• 将 b位的第二个分组M2 与 C1 进行异或，产生的结果与k位的密钥K 输入到加密算法中，产生第二个输出C2
• 将 b位的最后分组Mn 分别与 Cn-1 和密钥K1 进行异或，再与 k位的密钥K 输入到加密算法中，产生的Cn 高t位即认证码

8.2.2 消息长度不是分组长度的整数倍

• 将最后一个分组后面填充10000…000，凑成b位
• 将 b位的第一个分组M1 与 k位的密钥K 输入到加密算法中，产生第一个输出C1
• 将 b位的第二个分组M2 与 C1 进行异或，产生的结果与k位的密钥K 输入到加密算法中，产生第二个输出C2
• 将 b位的最后分组Mn 分别与 Cn-1 和密钥K2 进行异或，再与 k位的密钥K 输入到加密算法中，产生的Cn 高t位即认证码

9. 认证加密——CCM

• 认证加密（AE）是指在通信中同时提供保密性和认证的加密系统。
• 许多应用和协议都需要这两种安全保证
• 以前，两类安全系统都是分离设计，近几年，才对两者进行了合并

$\begin{array}{cc}方案& 协议\\ \text{H->E}& \text{/}\\ \text{A->E}& \text{SSL/TLS}\\ \text{E->A}& \text{IPSec}\\ \text{E+A}& \text{SSH/WEP}\end{array}$

• 先Hash再加密： $h=H(M)，E(K,(M||h))$

• 先认证再加密：$T=MAC(K1)，E(K2，M||T)$

• 先加密再认证：$C=E(K2，M),T=MAC(K1,C)$

• 独立进行加密和认证：$C=E(K2,M),T=MAC(K1,M),(C,T)$

• CCM：分组密码链-消息认证码

• CCM由NIST提出的用于保护IEEE 802.11WIFI无线局域网安全的标准

• CCM执行的是独立进行加密和认证（E+A）的方案

9.1 认证

• 输入由三部分构成：临时量$N$、相关数据$A$明文$P$
• 临时量$N$，作为负载和相关数据的补充
• 对每条消息$N$取值唯一，以防止重放攻击等。
• 将要被认证，但是不需要加密的相关数据$A$，如协议头等。
• 用户需要发送的明文$P$
• 使用格式函数将$（N,A,P）$格式化为分组${\mathbf{B}}_0、{\mathbf{B}}_1\dots {\mathbf{B}}_{\mathbf{r}}$
• 将 密钥$K$ 和 分组${\mathbf{B}}_0、{\mathbf{B}}_1\dots {\mathbf{B}}_{\mathbf{r}}$输入到CMAC中进行处理，生成$Tlen$位的MAC

9.2 加密

• 把明文P、各个计数器值${\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}1}、{\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}2}\dots {\mathbf{C}}_{\mathbf{trm}}$和密钥K做为输入，AES作为加密算法、计数器模式为工作模式进行加密，得到密文C

• 使用计数器模式进行加密，收发双方要提前确定计数器的初始值${\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}0}，{\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}1}、{\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}2}\dots {\mathbf{C}}_{\mathbf{trm}}$由${\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}0}$进行变换得到。
• 把计数器初始值值${\mathbf{C}}_{\mathbf{tr}0}$和密钥$K$做为输入，AES作为加密算法进行加密，对加密的结果取最左边的$Tlen$位
• 再与认证得到MAC值进行异或，异或后的结果链接到加密产生的密文$C$后面

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